Matematické Fórum

Proč by neměla být stejnoměrně spojitá na [0,1; 1]?

Ale bavíme se o intervalu [0,1; 1], ty posloupnosti musí být z něj. 1/n nebo 1/(2n) jsou vždy od určitého n menší než 0,1.

Pak to není interval ve tvaru [a,b], pro který má věta platit.

Pravdivost věty nejde vyvrátit, je dokázána. To by musela být chyba v důkazu.

http://cs.wikipedia.org/wiki/Cantor_Heineho_v%C4%9Bta

Chápu dobře, že stejnosměrně spojitá fce vypadá přibližně tak, že vemu spojitou fci a z definičního oboru vyjmu konečný počet bodů?

Z předchozího to nevyplývá, já se ptal čistě obecně ^^ ... přemýšlel jsem totiž, jaký je rozdíl mezi stejnosměrnou a klasickou spojitostí.

Spíš slabší podmínka, ne? Funkce nemusí být úplně spojitá, ale (dle definice) stačí aby pro libovolné dva body intervalu byly jejich obrazy dostatčně blízko. Takže například 1/x není spojitá na R, ale je na R stejnosměrně spojitá.

V tom případě jste ale vyvrátili Heine-Cantorovu větu, nebo tomu vůbec nerozumim :))

Ginco napsal(a):

Cantorova věta říká : Je-li fce spojitá na <a,b> => je stejnoměrně spojitá na <a,b>

http://matematika.cuni.cz/dl/analyza/animace/k0021/spojitost/spojitost.html napsal(a):

Funkce y=exp(x) není stejnoměrně spojitá na reálné ose, protože utíká příliš rychle k nekonečnu a my tak k fixnímu  epsilon  dostáváme stále menší a menší dela až se delta ztratí na nulu.

Tyhle tvrzení si podle mě odporují ... já teda věřim spíš Heinemu a Cantorovi ^^

Ta 1/x je zrovna blbej příklad, protože ta podle mě neni ani spojitá ani stejnoměrně spojitá ... stačí si vzít jeden bod větší jak nula a druhý menší.

Ale co ta exponenciela?? Ta je na tuty spojitá na R a tudíž by podle Heine-Cantora měla být i stejnosměrně spojítá ... buď mi unikají předpoklady nebo někdo lže :)

edit: Autorovo pozorování, že se delta ztratí na nulu, při pohledu ná pár desetiných míst mi nepřijde korektní.

Elijen napsal(a):

edit: Autorovo pozorování, že se delta ztratí na nulu, při pohledu ná pár desetiných míst mi nepřijde korektní.

Toje sice pravda, ale tady bych rekl, ze se autor snazil naucne popularni formou vyslovit neco, co by v pripade potreby umel dokazat v plne obecnosti a za dodrzeni beznych pravidel pro dokazovani vyroku.

Taky tam je treba zvlastni, ze z toho obdelnicku co beha po funkci kosinus ten graf v nekterych bodech vybiha spodkem a vrskem, i kdyz autor tvrdi opak ....

Elijen napsal(a):

Pokud je funkce stejnosměrně spojitá na KAŽDÉM uzavřeném podintervalu R, pak je stejnosměrně spojitá na R (jsou to ekvivalentní výroky).

Můžeš to nějak dokázat?

Pokud je funkce stejnoměrně spojitá, pak je spojitá. Funkce, kterou uvádíš, není stejnoměrně spojitá (ani spojitá).