Matematické Fórum

L1ebeq · 05. 05. 2014 13:21

Ahoj, mám problém s touhle funkcí f(x)= $2x^{2}+5x - \mathrm{e}^{2x}$
Výchazí mi divně inflexní body( vyšla mi 0).

Tak jeslti by se našel někdo ochotný mi poradit,budu moc vděčná.

Díky :)

Freedy · 05. 05. 2014 13:45

Ahoj,

první derivace:
$f'(x) = 4x + 5 - 2\mathrm{e}^{2x}$
druhá derivace:
$f''(x) = 4 - 4\mathrm{e}^{2x}$
položíme druhou derivaci nule:
$4 - 4\mathrm{e}^{2x} = 0$
$1 =\mathrm{e}^{2x}$
$\mathrm{e}^{0} =\mathrm{e}^{2x}$
$0=2x$
$x = 0$

Proč si myslíš že je to špatně?

L1ebeq · 05. 05. 2014 13:52

Protože s tím souvísí podúkol,že máš napsat rovnici tečny k té funkci f(x) v jednom z inflexních bodů :X
Tak x=0 a y, když to dosadim tak to bude 0+0-2x1? takže by y=-2?

Honzc · 05. 05. 2014 14:11 — Editoval Honzc (05. 05. 2014 14:18)

↑ L1ebeq:
Rovnice přímky: (a tedy i tečny) $y=kx+q$
Směrnice tečny je derivace funkce v tečném bodu: $k=f'(0)=4\cdot 0+5-2\cdot e^{2\cdot 0}=5-2=3$
přímka protíná osu y tam, kde platí x=0: (tady je to náhodou i inflexní bod) $q=f(0)=2\cdot 0+5\cdot 0-e^{2\cdot 0}=-1$
Tedy rovnice tečny v inflexním bodu: $y=3x-1$

Freedy · 05. 05. 2014 14:11

Tak pokud si dosadíš do tvé funkce $f(x) = 2x^2 +5x - \mathrm{e}^{2x}$ nulu tak dostaneš:
$f(x) = 2(0^2) +5(0) - \mathrm{e}^{2\cdot(0)} = 0+0-\mathrm{e}^{0}=-1$

L1ebeq · 05. 05. 2014 14:39

Áááááha dekuju moc :))

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2014 13:21

Funkce konvexnost,konkávnost a inflexní body

#2 05. 05. 2014 13:45

Re: Funkce konvexnost,konkávnost a inflexní body

#3 05. 05. 2014 13:52

Re: Funkce konvexnost,konkávnost a inflexní body

#4 05. 05. 2014 14:11 — Editoval Honzc (05. 05. 2014 14:18)

Re: Funkce konvexnost,konkávnost a inflexní body

#5 05. 05. 2014 14:11

Re: Funkce konvexnost,konkávnost a inflexní body

#6 05. 05. 2014 14:31 Příspěvek uživatele L1ebeq byl skryt uživatelem L1ebeq.

#7 05. 05. 2014 14:39

Re: Funkce konvexnost,konkávnost a inflexní body

Zápatí