Matematické Fórum

Duckinjelly · 05. 05. 2014 00:30

Zdravím vážení! Řeším tady sbírku příkladů z matematiky – kvadratické rovnice s parametrem a zbyly mi 2 příklady, který se mi bohužel nedaří. Nevím moc jak na to, takže pěkně prosím o radu:

1) //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/41910_Untitled.jpg
výsledek: $a=-3\vee a=1$

2)

výsledek: $a=-1\vee a=-1$

Měla bych asi vycházet z toho, že $x_{1}+x_{2}=-p$ a $x_{1}*x_{2}=q$ jestli $x^{2}+px+q = 0$ ...

marnes · 05. 05. 2014 07:39

↑ Duckinjelly:

Ano. Vycházíš správně z rovnic $x_{1}+x_{2}=-p$ a $x_{1}*x_{2}=q$ , navíc víš, že $x_{2}=x_{1}+5$

V našem případě tedy

$x_{1}+x_{1}+5=-a\\x_{1}\cdot (x_{1}+5)=-6a^{2}$

a řešíš soustavu

Mé řešení je $a=-1\vee a=-1$
a kontrolou souhlasí

druhý podobně

Duckinjelly · 05. 05. 2014 20:58

Dekuji :) Je to jasne, ale v te druhe rovnici vychazi mi blby diskriminant:
$x_{1}+x_{2}=8a$ a $x_{1}*x_{2}=-6a+9$ a $3x_{1}=x_{2}$

Pak resim soustavu:
$x_{1}+3x_{1}=8a\nl 3x_{1}*x_{1}=-6a+9$

$x_{1}=2a\nl 3x_{1}^{2}=-6a+9$

$12a^{2}+6a-9=0 /:3 \nl 4a^{2}+2a-3\nl D=52$ a uz z toho mi nevyjde $a=-3\vee a=1$