Matematické Fórum

n5ver · 05. 05. 2014 19:03

Ahoj, nevím jak na jeden přiklad.
Hyperbola se dotýká přímky $x-y-2=0$ v bodě $T[4;2]$ . Napište osovou rovnici hyperboly.

Předem děkuji za rady.

Freedy · 05. 05. 2014 19:13

Takových hyperbol je nekonečně mnoho

n5ver · 05. 05. 2014 20:35

V učebnici je výsledek
$x^{2}/8-y^{2}/4=1$

Freedy · 05. 05. 2014 20:52

Ty jsi ale nenapsal, že se jedná o hyperbolu se středem v bodě [0;0]

Obecná rovnice hyperboly se středem v bodě [0;0] je:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ nebo
$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$

Obecná rovnice tečny v bodě [x_1;y_1] je:
$\frac{xx_1}{a^2}-\frac{yy_1}{b^2}=1$
Stačí pouze dosadiš body dotyku a poté dotáhnout tu rovnici do rovnice tečny, kterou máš výše napsanou.

n5ver · 05. 05. 2014 21:16

Jo ale já právě nevím, co s tím koeficientem $a$ a $b$ ve výsledné rovnici.

Freedy · 05. 05. 2014 22:24

Ahoj,

takže to chceš vyřešit dobře.
Dosadíme za [x_1;y_1] do rovnice tečny:
$\frac{4x}{a^2}-\frac{2y}{b^2}=1$
Vynásobíme rovnici dvojkou:
$\frac{8x}{a^2}-\frac{4y}{b^2}-2=0$
Absolutní člen máme.
Rovnice tečny je x-y-2 = 0
Proto člen:
$\frac{8x}{a^2}=1$
a $\frac{4y}{b^2}=1$
z toho získáš A i B. a máš rovnici hyperboly

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2014 19:03

Rovnice hyperboly z rovnice její tečny a tečného bodu

#2 05. 05. 2014 19:13

Re: Rovnice hyperboly z rovnice její tečny a tečného bodu

#3 05. 05. 2014 20:35

Re: Rovnice hyperboly z rovnice její tečny a tečného bodu

#4 05. 05. 2014 20:52

Re: Rovnice hyperboly z rovnice její tečny a tečného bodu

#5 05. 05. 2014 21:16

Re: Rovnice hyperboly z rovnice její tečny a tečného bodu

#6 05. 05. 2014 22:24

Re: Rovnice hyperboly z rovnice její tečny a tečného bodu

Zápatí