Matematické Fórum

lucyyye · 05. 05. 2014 22:40

Dobrý den,
potřebovala bych poradit s příkladem.

Je dána kuželosečka (x-2)²+(y+6)²=13 a p:2x-3y+5=0.
Určete rovnici této kuželosečky rovnoběžnou s touto přímkou.

vím, že mám začít soustavou rovnic, protože se liší pouze v c, ale nedaří se mi dopracovat k výsledku.

Všem předem děkuji za pomoc.

marnes · 05. 05. 2014 22:49

↑ lucyyye:

Není to zadání nějaké divné?
Nemáš třeba určit rovnici přímky, která je rovnoběžná se zadanou a je třeba tečnou?

lucyyye · 05. 05. 2014 23:00

↑ marnes:

Ano ano, moje chyba omlouvám se.
Určete rovnici tečny této kuželosečky rovnoběžné s touto přímkou.

zdenek1 · 05. 05. 2014 23:05

↑ lucyyye:
Vidíme, že jde o kružnici se středem $S[3;-6]$ a poloměrem $r=\sqrt{13}$
Rovnoběžná přímka bude mít rovnici $2x-3y+c=0$ a její vzdálenost od středu musí být $r$
Takže
$\frac{|2\cdot2+3\cdot6+c|}{\sqrt{4+9}}=\sqrt{13}$
a jen vypočítáš $c$