Matematické Fórum

starmatulik01 · 05. 05. 2014 21:55

mám obrazec ohraničený fcí f(x)=arcsinx, x leží (0;1/2); osou x=0 a y=pi/6... vypočtěte objem rotačního tělesa

odkud kam je ten integrál pro výpočet? Už jednou jsem toto měla v písemce a vůbec netuším, jak přijít na ty meze.. Děku za pomoc

Eratosthenes · 06. 05. 2014 00:12

ahoj ↑ starmatulik01:,

jelikož je arcsin(pi/6)=1/2, jsou integrační meze přímo 0; 1/2

starmatulik01

↑ Eratosthenes: děkuji :) a kdyby bylo zadáno třeba x=0 a y=pi/3 ,
po dosazení by mi vyšlo $[0,\sqrt{3}/2]$ , takže to by byly konečné meze?

jelena · 06. 05. 2014 21:50

↑ starmatulik01:

Zdravím, ještě by chtělo upřesnit, která souřadnicová osa je osa rotace.

Pokud potřebuješ najít průsečíky zadaných přímek x=0 a y=pi/3 a funkce f(x)=arcsinx, tak dosazuješ zadané x do předpisu funkce, najdeš k tomu odpovídající y. Pro zadané y řešíš rovnici pi/3=arcsinx a hledáš x.

Pokud hledáš omezení po x, tak potřebuješ dvě hodnoty na ose x: ve tvé úloze je to x=0 a x="dopočtená hodnota ze zadaného y". Vždy se hodí zadání alespoň schematicky nakreslit.

Eratosthenes · 06. 05. 2014 21:54

ahoj ↑ starmatulik01:,

to ne - je zadáno $x\in <0; \frac 1 2>$ , takže integrační meze jsou 0; 1/2. Tam jde spíš o to, že kdyby bylo y menší než pi/6, muselo by se to rozdělit na dva integrály.

Matematické Fórum

#1 05. 05. 2014 21:55

výpočet objemu rotačního tělesa

#2 06. 05. 2014 00:12

Re: výpočet objemu rotačního tělesa

#3 06. 05. 2014 16:59 — Editoval starmatulik01 (06. 05. 2014 17:00)

Re: výpočet objemu rotačního tělesa

#4 06. 05. 2014 21:50

Re: výpočet objemu rotačního tělesa

#5 06. 05. 2014 21:54

Re: výpočet objemu rotačního tělesa

Zápatí