Matematické Fórum

FrantaJosef · 06. 05. 2014 15:00

Zdravim,
promiňte že otravuju opět, ale dostal se mi pod ruku jeden těžší příklad:

Do rotačního kužele s podstavou o poloměru r a výškou v vepiš rotační válec maximálního objemu, urči poloměr podstavy p a výšku h hledaného válce.

Děkuju moc :)

Rumburak · 06. 05. 2014 15:52

Ahoj.

Nechť tedy $r, v$ jsou po řadě poloměr podstavy a výška uvažovaného jehlanu.
Je třeba si uvědomit, že ke každému $x \in (0, r)$ existuje právě jeden válec $C_x$ takový, že

(1) je vepsán do daného kužele ,

(2) poloměr jeho podstavy je $x$ .

Výška válce $C_x$ a tudíž i jeho objem budou funkcemi proměnné $x$ (rovněž i parametrů $r, v$ , ale ty můžeme
brát jako pevně dané konstanty, jejichž hodnoty nám pouze nejsou známy).

V prvé řadě je potřeba určit tyto funkce (v uvedeném pořadí).
Až bude jasná ta funkce pro objem válce $C_x$ , bude se hledat její absolutní maximum na intervalu $(0, r)$ .

Toť idea úlohy.

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2014 15:00

Rotační válec o maximálním objemu

#2 06. 05. 2014 15:52

Re: Rotační válec o maximálním objemu

Zápatí