Matematické Fórum

Jakub007 · 06. 05. 2014 17:27

Zdravím, potreboval by som poradiť s týmito príkladmi, vôbec neviem ako na ne:
1. Aká je priemerná rýchlosť auta na trati dlhej 20 km, ak prvú polovicu času malo rýchlosť 60km/h a druhú polovicu času malo rýchlosť 100km/h?

2.Auto ide z mesta A do mesta B tak, že časť cesty ide rýchlosťou $v_{1}$ a časť cesty rýchlosťou $v_{2}$ . Aká je jeho priemerná rýchlosť, ak každou z rýchlostí ide:
a) polovicu dráhy
b) polovicu času
Ďakujem veľmi pekne

byk7 · 06. 05. 2014 17:56

Průměrná rychlost je definována jako celková dráha lomená celkovým časem, proto
$v_\text{p}=\frac{s}{t}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2}$

Jakub007 · 06. 05. 2014 18:03

↑ byk7:
no ako vzorec by som aj vedel...ale stále nechápem ako to tam dosadím, lebo by sa to mala robiť cez harmonický priemer

byk7 · 06. 05. 2014 18:14

harmonický průměr bude fungovat jenom v prvním případě...
platí
$s_1=s_2=\frac s2$
proto
$t_1&=\frac{s_1}{v_1}=\frac{s}{2v_1} \\ t_2&=\frac{s_2}{v_2}=\frac{s}{2v_2}$
když to dosadíme, dostaneme
$v_\text{(a)}=\frac{s}{t_1+t_2}=\frac{s}{\frac{s}{2v_1}+\frac{s}{2v_2}}=\frac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}}$

druhý případ zkus sám...

Jakub007 · 06. 05. 2014 18:30

↑ byk7:
takže ten harmonický nemôžem použiť aj v tom prvom príklade?

byk7 · 06. 05. 2014 18:32

↑ Jakub007:

ne, harmonický průměr bude fungovat pouze tehdy, když ty úseky uražené různými rychlosti budou (dráhově) stejně dlouhé

Jakub007 · 06. 05. 2014 18:34

↑ byk7:
čiže to funguje iba na tie dráhy ale na na ten prvý príklad, kde je tá polovica času by som mal použiť ten prvý vzorec?

byk7 · 06. 05. 2014 18:39

ano

Jakub007 · 06. 05. 2014 18:58

↑ byk7:
a mohol by som tiež použiť vzorec $v_{p}=2*v_{1}*v_{2}/v_{1}+v_{2}$ ?

byk7 · 06. 05. 2014 19:01

↑ Jakub007:

to je to stejné jako ↑ tady:, takže odpověď si snad domyslíš podle ↑ tohoto:

Jakub007 · 06. 05. 2014 19:08

↑ byk7:
no a ak by som mal príklad že jednu tretinu ide 15km/h a dalšie dve tretiny ide 30km/h? ako by som to mal riešiť,lebo som z toho dosť mimo

Jakub007 · 06. 05. 2014 19:22

↑ Jakub007:
ale stále nechápem tomu, že ked je dráha dlhá 20 km a prvú polovicu času išlo 60 km/h a druhú polovicu času išlo 100km/h ako to má dosadiť do toho vzorca? lebo nejak mi to tam nesedí

byk7 · 06. 05. 2014 19:47

↑ Jakub007:

napiš si 2/3 jako 1/3+1/3

↑ Jakub007:

$v_\text{p}=\frac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2}=\frac{v_1\cdot\frac{t}{2}+v_2\cdot\frac{t}{2}}{\frac{t}{2}+\frac{t}{2}}=\frac12$v_1+v_2$$

Jakub007 · 06. 05. 2014 20:18

↑ byk7: a to platí aj pri tomto príklade:dráha dlhá 20 km a prvú polovicu času išlo 60 km/h a druhú polovicu času išlo 100km/h lebo tam neviem čo s tou dráhou

byk7 · 06. 05. 2014 20:59

↑ Jakub007:

to už jsem ti ale ↑ napsal:

Jakub007 · 06. 05. 2014 21:12

↑ byk7:
a tam potom vôbec nezáleží aká je tá dráha dlhá ? kedže v tom vzorci nikde nie je?

byk7 · 06. 05. 2014 22:24

↑ Jakub007:

ale ona tam je, protože
$s_1&=v_1\cdot\frac t2, \\ s_2&=v_2\cdot\frac t2$

to, že je při výpočtu nepoužíváš, je věc druhá

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2014 17:27

štatistika

#2 06. 05. 2014 17:56

Re: štatistika

#3 06. 05. 2014 18:03

Re: štatistika

#4 06. 05. 2014 18:14

Re: štatistika

#5 06. 05. 2014 18:30

Re: štatistika

#6 06. 05. 2014 18:32

Re: štatistika

#7 06. 05. 2014 18:34

Re: štatistika

#8 06. 05. 2014 18:39

Re: štatistika

#9 06. 05. 2014 18:58

Re: štatistika

#10 06. 05. 2014 19:01

Re: štatistika

#11 06. 05. 2014 19:08

Re: štatistika

#12 06. 05. 2014 19:22

Re: štatistika

#13 06. 05. 2014 19:47

Re: štatistika

#14 06. 05. 2014 20:18

Re: štatistika

#15 06. 05. 2014 20:59

Re: štatistika

#16 06. 05. 2014 21:12

Re: štatistika

#17 06. 05. 2014 22:24

Re: štatistika

Zápatí