Matematické Fórum

FrantaJosef · 06. 05. 2014 20:39

Zdravim,

mám problém s jedním zadaním, mám zadané tři body trojuhelníku v rovině a mám spočítat střed kružnice opsané, dá se tento příklad vypočítat analiticky? mě napadá jediná metoda a to graficky.

Celé zadaní: Urči poloměr a střed kružnice opsané trojuhelníku ABC jestliže:

1) A je střed úsečky $OP: x = 2 + 2t$
$y = 1 - t$
$t \in \langle-2;2\rangle$

2) B je průsečík přímky dané bodem $X [1;2]$ a směrovým vektorem $\vec{u} = (1;-3)$ s osou y

3) C je obraz bodu $D[2;5]$ ve středové souměrnosti se středem $S[1;4]$

Jednotlivé body bych vzládl ješte spočítat, ale střed kružnice opsané ne.

Děkuju moc

gadgetka · 06. 05. 2014 20:42

Ahoj, střed kružnice opsané leží v průsečíku os stran trojúhelníku. Stačí tedy určit rovnice dvou os stran trojúhelníku a najít jejich průsečík.

Cheop · 07. 05. 2014 08:16 — Editoval Cheop (07. 05. 2014 08:43)

↑ FrantaJosef:
No jde to udělat i takto:
Pokud máme souřadnice 3 bodů trojúhelníku, pak můžeme sestavit 3 rovnice kružnice,
která těmito body prochází a máme tím určenou kružnici opsanou s jejím středem i poloměrem.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rumburak

↑ FrantaJosef:

Zdravím také.

Kružnice je určena svým středem $S[m, n]$ a polomšrem $r > 0$ . Její rovnicí bude

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Uvážíme-li, že na této kružnici leží body $A, B, C$ , jejichž souřadnice lze zjistit, dostaneme
jejich postupným dosazením do (1) soustavu tří rovnic s neznámými $m, n, r$ .

FrantaJosef · 07. 05. 2014 14:38

Děkuji, nakonec jsem to dopočítal pomocí soustavy rovnic.

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2014 20:39

Kružnice opsaná

#2 06. 05. 2014 20:42

Re: Kružnice opsaná

#3 07. 05. 2014 08:16 — Editoval Cheop (07. 05. 2014 08:43)

Re: Kružnice opsaná

#4 07. 05. 2014 10:45 — Editoval Rumburak (07. 05. 2014 15:38)

Re: Kružnice opsaná

#5 07. 05. 2014 14:38

Re: Kružnice opsaná

Zápatí