Matematické Fórum

FrantaJosef · 07. 05. 2014 14:41

Zdravim, opět tu jsem s jedním příkladem, který se mi nedaří dopočítat:

Urči množinu $K_{r}$ všech reálných kořenů a množinu $K_{c}$ všech komplexních kořenů rovnice
$(z^{4}+1)^{2}+2(z^{4}+1)-8=0$

Děkuju moc

Sherlock

No tak bys měl ukázat svůj vlastní postup, co my víme kam až jsi došel..

Co se na to tak dívám, zkoušel jsi asi substituci $z^{4}+1=j$ ? Vyjdou 2 reálné kořeny, pak je potřeba řešit

$z^{4}=j_{1}-1$ a $z^{4}=j_{2}-1$

FrantaJosef · 07. 05. 2014 14:58

Realné kořeny jsem dopočítal, ale spíš mam problém s komplexními kořeny.

Freedy · 07. 05. 2014 15:04 — Editoval Freedy (07. 05. 2014 15:05)

Ahoj,

substituce:
$z^4+1 = a$
$a^2+2a-8=0$
$(a+4)(a-2)=0$
a = -4
a = 2
_________
Zpět k substituci:
a = -4
$z^4+1=-4$
$z^4=-5$
řešíme binomickou rovnici:
$z_k=\sqrt[4]{5(\cos \pi +\text{i}\sin \pi )}$
$z_k=\sqrt[4]{5}(\cos \frac{\pi +2k\pi }{4}+\text{i}\sin \frac{\pi + 2k\pi }{4}), \quad k=0,1,2,3$

a = 2
úplně stejně

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2014 14:41

Rovnice

#2 07. 05. 2014 14:44 — Editoval Aktivní (07. 05. 2014 14:46)

Re: Rovnice

#3 07. 05. 2014 14:58

Re: Rovnice

#4 07. 05. 2014 15:04 — Editoval Freedy (07. 05. 2014 15:05)

Re: Rovnice

Zápatí