Matematické Fórum

Simon P40 · 07. 05. 2014 15:56

Jak vypočítat tento integrál?
$\int_{}^{} \frac{x}{x^2+3x+2}dx$
Já si to zkoušel rozdělit:
$\int_{}^{} \frac{x}{x^2}dx +\int_{}^{}\frac{x}{3x}dx+\int_{}^{}\frac{x}{2}dx$
$\int_{}^{} \frac{1}{x} dx +\int_{}^{}\frac{1}{3}dx+\int_{}^{}\frac{x}{2}dx$
$\ln x+\frac{1}{3}x+\frac{x^2}{2}+c$

Ale to není dobře, kde dělám chybu? Možná hned na začátku? Díky

Sherlock

Ahoj, to tvoje rozdělení je naprostý nesmysl (to bys měl vědět ze základky že výraz nejde takto rozložit)

Ten jmenovatel se dá rozložit na součin $x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$ a chtělo by to použít parciální zlomky (poměrně jednoduchá mi přijde ta zakrývací metoda)

Simon P40 · 08. 05. 2014 19:53

Aha, to neznám.

$\int_{}^{} \frac{x}{x^2+3x+2}dx$
$\int_{}^{} \frac{x}{(x+1)(x+2)}dx$
$\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+2}$
$\int_{}^{} \frac{-1}{x+1}dx+\int_{}^{} \frac{2}{x+2}dx$
$-\ln (x+1)+2\ln (x+2)+c$

Díky!

Simon P40 · 14. 05. 2014 22:56

Ještě dotaz, teď na to koukám znovu a nevýchází mi to.

Zakrývací metoda na tento výraz:
$\frac{x}{(x+1)(x+2)}$
$\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+2}$

$\frac{x}{x+1}; x=-2$
$\frac{-2}{-2+1}$
$\frac{-2}{-1}$
$A=2$

$\frac{x}{x+2}; x=-1$
$\frac{-1}{-1+2}$
$\frac{-1}{1}$
$B=-1$

Akorát by mi měly vyjít hodnoty A i B naopak. Díky

Crashatorr · 14. 05. 2014 23:05

↑ Simon P40:
Ahoj,
Zkus to prostudovat znova, mi to po přečtení vychází takhle:) Vždycky zakrýváš tu závorku, která je jmenovatelem u toho písmena
$A=\frac{x}{(////)(x+2)}, x=-1$
$B=\frac{x}{(////)(x+1)}, x=-2$

Simon P40 · 14. 05. 2014 23:08

aha, tady jsem to prohodil :) diky

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2014 15:56

Integrál

#2 07. 05. 2014 17:06 — Editoval Aktivní (07. 05. 2014 17:10)

Re: Integrál

#3 08. 05. 2014 19:53

Re: Integrál

#4 14. 05. 2014 22:56

Re: Integrál

#5 14. 05. 2014 23:05

Re: Integrál

#6 14. 05. 2014 23:08

Re: Integrál

Zápatí