Matematické Fórum

shadow3232 · 07. 05. 2014 17:45

Ahoj,
potreboval by som vyriešiť tento dôkaz:
Dokážte že výraz $(n^{2}-1)*(n^{2}+2n)$ je delitelný 3 a 8 súčasne. Poprosim kompletny postup, delitelnost pre 3 viem dokazat cez zvyskove triedy ale neviem ako dokazat delitelnost 8 a hlavne ako to sklbit :) vďaka

Freedy · 07. 05. 2014 17:50

Ahoj,

když ten součin rozložíš tak máš:
$(n^2-1)(n^2+2n) = (n-1)\cdot n\cdot (n+1) \cdot (n+2)$
To jsou čtyři po sobě jdoucí čísla najednou.
Aby byl součin dělitelný třema, tak musí být aspoň jeden činitel dělitelný třema. Zde máš 4 po sobě jdoucí členy, takže jeden z nich určitě bude násobkem tří. > vyřešena dělitelnost třema

Součin čtyř po sobě jdoucích čísel, ti musí dát nějaký násobek 4 a nějaký násobek 2 k tomu.
Například 2*3*4*5 = dva a čtyři
7*8*9*10 = osm a deset
12*13*14*15 = 12 a 14.
Vždy se ve čtyřech po sobě jdoucích číslech vyskytujou dvě sudá čísla z nichž jedno je dělitelné čtyřmi. Máme teda součin 2 a 4 což dá dohromady 8. >>> vyřešena dělitelnost osmi

shadow3232 · 07. 05. 2014 17:56

↑ Freedy: Vďaka, ešte taká otázka, ja som to chcel riešiť spôsobom že dokážem pre jednu zátvorku že je delitelná 6 (2 a 3) a pre druhú že je delitelná 4 a z toho mi vyplýva že výsledné číslo je delitelné 8 a 3 je to správne riešenie?

Eratosthenes · 07. 05. 2014 18:18

ahoj ↑ shadow3232:,

i tento postup je správně (pokud se to ovšem podaří :-)

byk7 · 07. 05. 2014 19:17

↑ Freedy:

Nedávej celá řešení... Teď to tu ještě nechám, ale postupem času je začnu skrývat.

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2014 17:45

Dôkaz delitelnosti 3 a 8 súčasne

#2 07. 05. 2014 17:50

Re: Dôkaz delitelnosti 3 a 8 súčasne

#3 07. 05. 2014 17:56

Re: Dôkaz delitelnosti 3 a 8 súčasne

#4 07. 05. 2014 18:18

Re: Dôkaz delitelnosti 3 a 8 súčasne

#5 07. 05. 2014 19:17

Re: Dôkaz delitelnosti 3 a 8 súčasne

Zápatí