Matematické Fórum

bojga · 12. 04. 2014 14:44 — Editoval bojga (12. 04. 2014 14:45)

Na horizontální stůl dosedl vertikálně homogenní válec otáčející se kolem své horizontální osy rychlostí 6 ot./s. Vlivem tření o stůl se dal do zrychleného pohybu, až nakonec přešel v rovnoměrný valivý pohyb. Určete rychlost otáčení válce při tomto valivém pohybu, valivé tření neuvažujte.
Napsala jsem si rovnici $\frac{1}{2}J\omega _{^{1}}^{2}= \frac{1}{2}mv^{2}_{2}+\frac{1}{2}J\omega _{^{2}}^{2}$
a pro $J = \frac{1}{2}mr^{2}$
vyjádřila $\omega _{2}$ pomocí $\omega _{1}$ vycházelo $\omega _{2} = \frac{\omega _{1}}{\sqrt{3}}$
jenže něco je špatně, výsledek má být 2 ot./s
Poradí někdo prosím postup?

zdenek1 · 13. 04. 2014 14:14

↑ bojga:

výsledek má být 2 ot./s

A proč?

bojga · 08. 05. 2014 12:33

↑ zdenek1:

Tento výsledek je u příkladu uveden, poradí prosím někdo postup? Jaké vztahy použít? Děkuji

zdenek1 · 08. 05. 2014 13:17

↑ bojga:
Když válec dosedne na stůl, působí na něj třecí síla, která zrychluje jeho střed (proto mimochodem nebude platit ZZE) a brzdí jeho otáčení
Když sestavíš pohybové rovnice
$\begin{cases}T=m\frac{\omega _2r}t\\ Tr=\underbrace{\frac12mr^2}_{J}\frac{\omega _1-\omega _2}{t}\end{cases}$
a vydělíš je, máš
$\omega _2=\frac{\omega _1}{3}$

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2014 14:44 — Editoval bojga (12. 04. 2014 14:45)

otáčející se válec

#2 13. 04. 2014 14:14

Re: otáčející se válec

#3 08. 05. 2014 12:33

Re: otáčející se válec

#4 08. 05. 2014 13:17

Re: otáčející se válec

Zápatí