Matematické Fórum

mrsk · 07. 05. 2014 23:26

zdravím,potřeboval bych toto zkontrolovat. Jelikož nevím kdo z nás to mám špatně.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/97969_M2-4%2B%25282%2529.jpg

mrsk · 07. 05. 2014 23:28

pardon,ještě za spam, ale nějak mi to nesedí. Ta druhá derivace na té diagonále musí být jednou podle x a podle y. a podruhé podle y a podle x? nemělo by to být DxDy= -2 a DyDx=2 ???

Hertas · 07. 05. 2014 23:56

smíšené derivace by se měly rovnat tzn $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = \frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x} = -2$
a jestli dobře vidím tak tam máš plno numerických chyb, překontroluj si to ještě jednou celé
(např. první derivace podle y)

mrsk · 08. 05. 2014 00:11

-2y

mrsk · 08. 05. 2014 00:25

Hele vyšlo mi to tá matice |0 -2|
|-2 0| takže $0*0-(-2*-2)=-4 .$ takže má lokální maximum v A?? Akorát nevím jak to je stou, první derivací podle Y když je to 0. Bo když je to záporné tak extrém neexistuje. Ale nevím jak při 0.

Hertas · 08. 05. 2014 12:58

Zase špatně, druhá derivace podle x je 8, druhá derivace podle y je -2, a smíšené derivace jsou -2, jak to počítáš?
Navíc když je to záporné tak to neznamená, že extrém neexistuje

mrsk · 08. 05. 2014 14:08

$takže (8*(-2))-0*0$ Takže jak to je?? podle čeho poznám jestli ten extrém neexistuje? Mi známy tvrdil,že podle prvního bodu v té matici

mrsk · 08. 05. 2014 14:34

matice 8 -2
-2 -2

Hertas · 08. 05. 2014 14:52

matici máš správně, extrém poznáš podle toho, zda je matice pozitivně (semi)definitní nebo pozitivně (semi)negativní pak má v daném bodě (ostré) lokální minimum nebo (ostré) lokální maximum
definitnost matice poznáš buď ze sylvestrova kritéria a nebo z kvadratické formy matice
sylvestrovo kritérium:
matice je pozitivně definitní <=> jsou všechny minory kladné
matice je negativně definitní <=> jsou všechny liché minory záporné a sudé kladné
(minory jsou hlavní subdeterminanty, v tvém případě $\Delta _1 = a_{11} = 8 > 0$ a $\Delta _2 = a_{11}a_{22} - a_{21}a_{12} = -20 < 0$ )
takže ti sylvestr o definitnosti nerozhodne a budeš muset použít kvadratickou formu

mrsk · 08. 05. 2014 15:03

Takže, matice je záporná tak to nemá extrém ?

Hertas · 08. 05. 2014 15:27

ne, musíš z kvadratické formy této matice určit její definitnost

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2014 23:26

Lokální extrémy.

#2 07. 05. 2014 23:28

Re: Lokální extrémy.

#3 07. 05. 2014 23:56

Re: Lokální extrémy.

#4 08. 05. 2014 00:09 Příspěvek uživatele mrsk byl skryt uživatelem mrsk.

#5 08. 05. 2014 00:11

Re: Lokální extrémy.

#6 08. 05. 2014 00:25

Re: Lokální extrémy.

#7 08. 05. 2014 12:58

Re: Lokální extrémy.

#8 08. 05. 2014 14:08

Re: Lokální extrémy.

#9 08. 05. 2014 14:34

Re: Lokální extrémy.

#10 08. 05. 2014 14:52

Re: Lokální extrémy.

#11 08. 05. 2014 15:03

Re: Lokální extrémy.

#12 08. 05. 2014 15:27

Re: Lokální extrémy.

Zápatí