Matematické Fórum

damster

Ahoj,

nevím si rady s příkladem:

$y = (\frac{p + 1}{p^{2} - 1})^{x}$

celá pravá strana je na x. Mám zjistit, jaké musí být p, aby byla funkce klesající.

To znamená, že musí být menší než 1 a větší než 0 celý předpis.

Takže máme dvě nerovnice

1. $1 > (\frac{p + 1}{p^{2} - 1})$

zde si udělám dva případy:

a) p > 0 kdy můžu rovnici zkrátit na kvadratickou (vynásobil jsem jí jmenovatelem) $-p^{2} + p + 2 = 0$ a kořeny mi vyjdou jako p1 = -2 a p2 = 1. Protože p>0 tak vychází interval p náleží (1, nekonečno)

b) p < 0 kdy rovnici zkrátím stejně ale obrátím znamínko, tudíž mi vyjde stejná kv. rovnice se stejnými kořeny ale protože p < 0 tak mi vyjde interval p náleží (-nekonečno, -2) (protože p =/= -+1)

2. $(\frac{p + 1}{p^{2} - 1}) < 0$

p > 0, zde mi vyjde (protože 0 * cokoli = 0) p + 1 > 0 tudíž p náleží (-1, nekonečno)

a druhá varianta p < 0 mi vyjde jako p + 1 < 0 tudíž p náleží (-nekonečno, -1)

Výsledek intervalů kdy je fce klesající si tedy nejsem jistý, jaký by měl být, a po náhledu do výsledků, kde má vyjít jako $(2 ; \infty )$

Opravdu nechápu, co dělám špatně, nebo jak z mých výsledků dostat tento interval. Moc děkuji za help.

byk7 · 08. 05. 2014 16:02 — Editoval byk7 (08. 05. 2014 16:11)

problém je v násobení jmenovatelem, který je někdy kladný a někdy zaporný

pokud je
1) $|p|<1$ , pak je jmenovatel záporný, tudíž po přenásobení dostaneš nerovnici $p^2-1<p+1$ ,

2) $|p|>1$ , pak je jmenovatel kladný, a získaná nerovnice bude tvaru $p^2-1>p+1$

Lepší to je ale dělat tak, že vyřešíš nerovnici
$1>\frac{1}{p-1}>0$ a současně $p\neq -1$

damster · 08. 05. 2014 16:32

Na to jsem přišel, píšu to v úvodním příspěvku. Kořeny obou kvadr. rovnic mi vyjdou jako -2 a 1.

Potom jsem si za pomocí p > 0 a p < 0 udělal intervaly, které zmiňuji v úvodním příspěvku.

Bohužel nevím co s tím dál, ani po sloučení intervalu či diskusi (která ale není řešením podle Petákové) nechápu jak lze dostat výsledný interval.

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2014 15:36 — Editoval damster (08. 05. 2014 15:37)

Exponenciální rovnice s parametrem

#2 08. 05. 2014 16:02 — Editoval byk7 (08. 05. 2014 16:11)

Re: Exponenciální rovnice s parametrem

#3 08. 05. 2014 16:32

Re: Exponenciální rovnice s parametrem

Zápatí