Matematické Fórum

Ronnie6 · 18. 12. 2007 12:16

Zdravím, potřeboval bych poradit ještě s tímto příkladem

Def.obor, nulové body, derivace, limity,... děkuji moc

robert.marik

stacionární body vyjdou hodně hnusně. zkuste zadat vyraz (2*x^2+x-1)/(2^x) do formulare pro prubeh funkce na http://old.mendelu.cz/~marik/maw/

není tam chyba v zadání? než se do toho někdo bude pouštět ......

robert.marik

Nulové body jsou protože rovnice $2x^2+x-1=0$ ,........................... viz dole v tomto vlákně p59sp2vek od thrillera. Díky moc za upozornění.

robert.marik

Ze zkušenosti: exponenciální funkce je mnohem silnější než polynomická, limity v plus a minus nekonečnu budou stejné jako u funkce $\frac{1}{2^x}=2^{-x}$
Čitatel je v obou nekonečnech kladný (mohlo by to případně ovlivnit znaménko)

jinak limita v minus nekonečnu je triviální a v nekonečnu to je na l'Hospitalovo pravidlo.

robert.marik

$y'=\frac{(4x+1)2^x-2^x \ln 2(2x^2+x-1)}{(2^x)^2}$

Vytknu 2^x a zkrátím

$y'=\frac{4x+1-(2x^2+x-1)\ln 2}{2^x}$

Upravím na kvadratický výraz v čitateli
$y'=\frac{-2\ln (2) x^2+x(4-\ln 2)+1+\ln 2}{2^x}$

Stacionární body jsou body, kde čitatel derivace je nula, Řešením této rovnice dostanete
$x_{1,2}=\frac{\ln (2) -4\pm\sqrt{(4-\ln 2)^2+4\cdot2\cdot\ln 2\cdot (1+\ln 2)}}{-4\ln 2}$
a numerický výpočet dává
$x=-0.43330280074724,x=2.818692882525172$

robert.marik · 18. 12. 2007 13:24

ufff jdu na kafe. fakt musí učtelé zadávat takové příklady? kdybz tam bylo e^x, bylo by to totéž a mnohem lehčí.

Ronnie6 · 18. 12. 2007 13:28

díky za pomoc, zkusím se tím teď nějak prokousat, taky nechápu proč nám dávajou takovýhle blbosti:(

thriller · 18. 12. 2007 13:33

robert.marik napsal(a):
Nulové body nejsou protože rovnice... má záporný diskriminant. Funkce je všude spojitá a je tedy pořád kladná nebo pořád záporná. Dosazením libovolného bodu vidíme, že je pořád kladná.

kdyz za x dosadis nulu, vyjde -1, takze..
navic diskriminant je 6!, nulove body sou -1 a 1/2

robert.marik

jejda, já jsem si opsal jiný zadání, tak znova ..... Ach jo, opravím to v těch svých příspěvcích ......

...........................................

opravil jsem vypocty, ted uz pro spravne zadani. Opravil jsem i chybu v aplikaci na http://old.mendelu.cz/~marik/maw/ , ktera ty stacionarni body v tomto pripade zahazovala, protoze je omylem povazovala za komplexni cisla. Takze stacionarni i kriticke body uz jdou videt i tam.

Dekuji za upozorneni na ten muj omyl a jdu zalit to kafe.

Ronnie6 · 18. 12. 2007 14:01

ok, děkuji

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2007 12:16

Další průběh fce

#2 18. 12. 2007 13:07 — Editoval robert.marik (18. 12. 2007 13:41)

Re: Další průběh fce

#3 18. 12. 2007 13:13 — Editoval robert.marik (18. 12. 2007 13:53)

Re: Další průběh fce

#4 18. 12. 2007 13:15 — Editoval robert.marik (18. 12. 2007 13:42)

Re: Další průběh fce

#5 18. 12. 2007 13:18 — Editoval robert.marik (18. 12. 2007 13:52)

Re: Další průběh fce

#6 18. 12. 2007 13:24

Re: Další průběh fce

#7 18. 12. 2007 13:28

Re: Další průběh fce

#8 18. 12. 2007 13:33

Re: Další průběh fce

robert.marik napsal(a):

#9 18. 12. 2007 13:40 — Editoval robert.marik (18. 12. 2007 13:54)

Re: Další průběh fce

#10 18. 12. 2007 14:01

Re: Další průběh fce

Zápatí