Matematické Fórum

matzilla · 09. 02. 2009 21:58

Zdravím :)
potřebovala bych pomoct s následujícím příkladem, vůbec s tím nemůžu hnout - určete rovnici tečny ke křivce zadané parametricky:
x = 16 cos 4t
y = 8 sin 2t
T = [1;6]

Teoreticky bych asi měla dosadit za x a y souřadnice T a dopočítat hodnotu parametru t, ale nějak se nemůžu rozjet, už mám asi dost a prostě mi to nemyslí. Pak bych asi měla zderivovat ty parametricky zadané rovnice, do těch pak dosadit hodnotu parametru t. A pomocí těch výsledků mám směrnici a vlastně můžu napsat tu rovnici tečny. Chápu to správně? Můžete mi s tím někdo plz pomoct?
Díky moc.

lukaszh · 09. 02. 2009 22:22

↑ matzilla:
Keď to budeš chápať ako usporiadané dvojice:
$(x,y)\in\mathbb{R}^2$
Potom aj:
$(16\cos4t,\,8\sin2t)\in\mathbb{R}^2\,;\;t\in\mathbb{R}$
Teda chápem x,y ako funkcie:
$x(t)=16\cos4t\nly(t)=8\sin2t$
Tečný vektor bude potom:
$\vec{u}=$\frac{\rm{d}x(t)}{\rm{d}t},\,\frac{\rm{d}y(t)}{\rm{d}t}$$

matzilla · 10. 02. 2009 00:25

↑ lukaszh:

díky, ale jak zjistím hodnotu parametru t? Promiň, už mi to nemyslí :-(

O.o · 10. 02. 2009 00:58

↑ matzilla:

Do těch parammetrických rovnic si za x a y dosaď bod T, vyjádři z rovnic t (mělo by asi stačit jen z jedné ovnice, ale z obou si to zkontroluješ lépe .)), pak zderivuješ a dosadíš - snad ;)

matzilla · 10. 02. 2009 01:21

↑ O.o:
jj, tohle samozřejmě chápu, ale nejsem schopná z toho dostat něco použitelnýho :-( Jinými slovy - prostě nemůžu dostat z těch rovnic nějaké použitelné t. Postup pro získáí tej rovnice tečny znám, chápu atd. - zasekla jsem se na osudovém t. Až se vyspím, asi se zasměju, ale zkoušku mám bohužel ráno :-(

O.o · 10. 02. 2009 08:59

↑ matzilla:

dosadím t:

1 = 16cos(4t)
1/16 = cos(4t)
arcos(1/16) = 4t => t = arccos(1/16) / 4

Pro y je to obdobné.

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2009 21:58

rovnice tečny ke křivce zadané parametricky

#2 09. 02. 2009 22:22

Re: rovnice tečny ke křivce zadané parametricky

#3 10. 02. 2009 00:25

Re: rovnice tečny ke křivce zadané parametricky

#4 10. 02. 2009 00:58

Re: rovnice tečny ke křivce zadané parametricky

#5 10. 02. 2009 01:21

Re: rovnice tečny ke křivce zadané parametricky

#6 10. 02. 2009 08:59

Re: rovnice tečny ke křivce zadané parametricky

Zápatí