Matematické Fórum

stereo-total-music · 08. 05. 2014 13:45

Proč nemůže být druhá odmocnina $\sqrt{x},x>0$ definovaná jako záporné číslo (potom $-\sqrt{x}$ je kladné číslo)?

stereo-total-music · 08. 05. 2014 14:05

↑ Aktivní:
Spíš mám na mysli, jestli můžu definovat $\sqrt{4}=-2$ a $-\sqrt{4}=2$ .

Freedy · 08. 05. 2014 14:38

Kdyby jsi takovéto pravidla definoval, bylo by vskutku nemožné poté řešit nějaké typy rovnic, jelikož by si musel ošetřit dvě různé řešení a při každé úpravě by se ti řešení rozdvojily.

stereo-total-music · 08. 05. 2014 15:07

Ukaž příklad.

Freedy · 08. 05. 2014 16:31

Dobře:
$\sqrt{x}=a$
$\sqrt{x}=-a$
Na levé straně máš stejnou "hodnotu", dosadíš z druhé rovnice do první a dostáváš:
$a=-a$
a to platí pouze pro a = 0. Takže tvoje definice vyhovuje pouze odmocnině z nule.

stereo-total-music

↑ Freedy:
???

Pokud $\sqrt{x}=-a$ , tak $\sqrt{x}=-a$ a $-\sqrt{x}=a$ .

Jak jsi přišel na to, že jednou
$\sqrt{x}=-a$
a podruhé
$\sqrt{x}=a$ ?

jelena · 08. 05. 2014 20:51

stereo-total-music napsal(a):
↑ Aktivní:
Spíš mám na mysli, jestli můžu definovat $\sqrt{4}=-2$ a $-\sqrt{4}=2$ .

můžeš, zbývá o tom přesvědčit zbytek lidstva.

Více vážně - pokud uvažuješ 2. větev inverzní funkce k $f(x)=x^2$ (pro záporná x), potom by Tvůj návrh byl na místě, potíž je v tom, že historicky vnímáme 2. odmocninu např. jako velikost strany čtverce při známém obsahu. Jak například tento pohled prosadíš ve své definici u žáku ZŠ?

Můj pohled (mám smysl pro standardizaci) je takový, že definice má být obtížně napadnutelná co do vyjádření pojmu, který definujeme, snadno pochopitelná a použitelná většinou uživatelů. Přesunu do Ostatního.

stereo-total-music

Více vážně - pokud uvažuješ 2. větev inverzní funkce k $f(x)=x^2$ (pro záporná x), potom by Tvůj návrh byl na místě, potíž je v tom, že historicky vnímáme 2. odmocninu např. jako velikost strany čtverce při známém obsahu. Jak například tento pohled prosadíš ve své definici u žáku ZŠ?

Definoval bych stranu čtverce jako $-\sqrt{S}$ ?

Já spíš hledám nějaký spor, který by to vyvrátil. Já to takhle definoval v testu, bez uznání :) Tak hledám, proč to tak nemůže být. Protože pokud ta definice má význam, tak se jedná pouze o neznalost opravujícího...

Stýv · 08. 05. 2014 21:37

stereo-total-music napsal(a):
Proč nemůže být druhá odmocnina $\sqrt{x},x>0$ definovaná jako záporné číslo (potom $-\sqrt{x}$ je kladné číslo)?

může

jelena · 08. 05. 2014 21:52

↑ stereo-total-music:

Definoval bych stranu čtverce jako $-\sqrt{S}$ ?

ubohé dětičky :-)

--------------------------

no pochybuji, že najdeš spor - když to je otázka dohody a zavedení definice. Mohli zavést jinak, ale zřejmě ve studijních materiálech u vás k předmětu tak zavedeno nebylo, tak jsi v testu neuspěl (co bylo obsahem úlohy?).

Kolega Stýv to jistě osvětlí více úžasně.

stereo-total-music · 08. 05. 2014 21:57

no pochybuji, že najdeš spor - když to je otázka dohody a zavedení definice. Mohli zavést jinak, ale zřejmě ve studijních materiálech u vás k předmětu tak zavedeno nebylo, tak jsi v testu neuspěl (co bylo obsahem úlohy?).

To bych takhle, bez dostatku informací, netvrdil. Ten spor by tam mohl být. Zvlášť poté, co do mě cvičící půl hodiny hučel, že to tak prostě nemůže být (žádný důkaz samozřejmě nepředvedl).
Já do testu ovšem napsal, že jsem si druhou odmocninu definoval jako zápornou...
Úkolem bylo vyjádřit inverzní funkci.

jelena · 08. 05. 2014 22:03

↑ stereo-total-music:

pokud to je obdobná funkce, jako mám ↑ příspěvku 8:, tak by to šlo, pokud bys napsal interval, který jsi zvolil, kde je funkce prostá (podle mne vyjádření inverzní funkce s definici odmocniny nemusí mít přímou souvislost). Nejjednodušší je napsat celé Tvé zadání a bude jasné - zda šlo nebo nešlo.

Honzc · 09. 05. 2014 09:18

↑ stereo-total-music:
Proč se tady hádáš.
Jestliže jsi měl příklad na inverzní funkci, pak původní funkce byla nějak zadána. A určitě byla zadána tak, aby to byla funkce prostá.
Tedy např.
$y=x^{2},x\ge 0$ tedy $Df:x\in <0,\infty ),Hf:y\in <0,\infty$
U inverzní funkce se zaměňují Df za Hf
Pak jediná správná i.f je: $y=\sqrt{x}$

jelena · 09. 05. 2014 09:48

↑ Honzc:

Zdravím,

kolega se nehádá, kolega jen neposkytuje dostatek informací ↑ příspěvek 12:.

stereo-total-music · 09. 05. 2014 15:40

↑ Honzc:
Nevím, přijde mi, že někteří lidé můj dotaz nepochopili.
Stejně tak je správně $y=-\sqrt{x}$ , když je druhá odmocnina definovaná jako záporná. Proč by to tak nemohlo být?

↑ jelena:
Já už si ten příklad nepamatuji, ale není to v podstatě nic jiného, než od ↑ Honzc:.

Freedy · 09. 05. 2014 16:06

Vůbec netuším, co ↑ stereo-total-music: myslí.
Pokud by se jednalo o inverzní funkci k funkci:
$y=x^2, x<0$
Potom by její inverzní funkce byla skutečně:
$y^{-1}=-\sqrt{x}$

Jinak netuším, proč by jsi si měl definovat svoje vlastní pravidla, když už jsou nějaké zavedené. To by se pak v matice nedalo spočítat nic, kdyby si každý definoval vše podle sebe :)

jarrro · 09. 05. 2014 17:15

ak niekto na viditeľné miesto viditeľne a čitateľne napíše, že pod symbolom $\sqrt{a}$ kde a je nezáporné reálne číslo rozumie jediné nekladné číslo také že jeho druhá mocnina je rovná číslu a a potom napíše že inverzná funkcia k $f{$x$}=x^2, x\geq 0$ je $g{$x$}=-\sqrt{x},x\geq 0$ tak je to síce nezvyčajné ale úplne správne

stereo-total-music

↑ Freedy:
Tak to nemyslím. Můžu to tak definovat, protože to dává smysl. Já bych nic nedefinoval, pokud bych v tom neviděl význam.

Neumím se moc vyjadřovat, ale zkusím to popsat takto:
Definice je určení entity (v tomto případě znaménka druhé odmocniny), když má význam víc entit (druhá odmocnina má význam kladná i záporná; lze však uvažovat vždy pouze JEDNU Z NICH, nelze uvažovat obě "najednou"). Proto se pro matematickou "úvahu, postup, popis" DEFINUJE jedna z nich.

To by se pak v matice nedalo spočítat nic, kdyby si každý definoval vše podle sebe

To není pravda. Při definované záporné druhé odmocnině lze popsat křivku:

Akorát jinak, než při definované kladné druhé odmocnině.

Každopádně ↑ Stýv: asi pochopil, co myslím a nemá žádné námitky, beru tedy otázku za vyřešenou :)

stereo-total-music · 09. 05. 2014 17:31

↑ jarrro:
Přesně tak.

jelena · 09. 05. 2014 19:01

Já už si ten příklad nepamatuji, ale není to v podstatě nic jiného, než od ↑ Honzc:.

potom to je debata na vodě, ať kolega Stýv to pochopil úplně úžasně. Začal jsi definici druhé odmocniny, přešel na inverzní funkce k funkci, která není prostá a tak nabízí více možností (otázkou je, zda možnosti využíváš, nebo obcházíš).

Ale co konkrétně bylo v testu a o čem jsi debatoval - tak to nevím. Podstatné - pokud vyřešeno, tak v tom smyslu téma označuj - standardizace především :-)

Freedy · 09. 05. 2014 23:19

Proč ale chceš definovat druhou odmocninu jako nekladné číslo? Když všichni na světě používaj jasnou a přesně danou definici, že odmocnina z kladného čísla je číslo kladné?

jelena · 09. 05. 2014 23:31

↑ Freedy:

Zdravím,

podle mne kolega nechce definovat 2. odmocninu, jen má k dispozici funkci, která není prostá, tak s ni může nakládat na více způsobu při určování inverzní funkce. Jen tomu tak říká, že definuje 2. odmocninu. Přitom nic nedefinuje.

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2014 13:45

Definice druhé odmocniny

#2 08. 05. 2014 14:03 Příspěvek uživatele Sherlock byl skryt uživatelem Aktivní.

#3 08. 05. 2014 14:05

Re: Definice druhé odmocniny

#4 08. 05. 2014 14:38

Re: Definice druhé odmocniny

#5 08. 05. 2014 15:07

Re: Definice druhé odmocniny

#6 08. 05. 2014 16:31

Re: Definice druhé odmocniny

#7 08. 05. 2014 17:06 — Editoval stereo-total-music (08. 05. 2014 17:06)

Re: Definice druhé odmocniny

#8 08. 05. 2014 20:51

Re: Definice druhé odmocniny

stereo-total-music napsal(a):

#9 08. 05. 2014 21:32 — Editoval stereo-total-music (08. 05. 2014 21:36)

Re: Definice druhé odmocniny

#10 08. 05. 2014 21:37

Re: Definice druhé odmocniny

stereo-total-music napsal(a):

#11 08. 05. 2014 21:52

Re: Definice druhé odmocniny

#12 08. 05. 2014 21:57

Re: Definice druhé odmocniny

#13 08. 05. 2014 22:03

Re: Definice druhé odmocniny

#14 09. 05. 2014 09:18

Re: Definice druhé odmocniny

#15 09. 05. 2014 09:48

Re: Definice druhé odmocniny

#16 09. 05. 2014 15:40

Re: Definice druhé odmocniny

#17 09. 05. 2014 16:06

Re: Definice druhé odmocniny

#18 09. 05. 2014 17:15

Re: Definice druhé odmocniny

#19 09. 05. 2014 17:31 — Editoval stereo-total-music (09. 05. 2014 17:36)

Re: Definice druhé odmocniny

#20 09. 05. 2014 17:31

Re: Definice druhé odmocniny

#21 09. 05. 2014 19:01

Re: Definice druhé odmocniny

#22 09. 05. 2014 23:19

Re: Definice druhé odmocniny

#23 09. 05. 2014 23:31

Re: Definice druhé odmocniny

Zápatí