Matematické Fórum

student007 · 08. 05. 2014 18:22

Dobrý den,

mohl by mi prosím někdo vysvětlit postup při počítání této dif.rovnice? $xy'=y+\sqrt[]{y^2+x^2}$

Toto téma je již zde uzavřené, ale mě by zajímalo proč se dosazuje $y=xp$ a jak se postupuje k separovatelné dif.rovnici.

Děkuji.

mates.dz · 08. 05. 2014 22:29

Keby sa to bere fizikalne tak aby to sedelo rozmerovo to musi bit linearna funkcia
Iba tak teoretycky:-)

Jj · 09. 05. 2014 12:17

↑ student007:

Dobrý den, řekl bych, že

$xy'=y+\sqrt[]{y^2+x^2}$
$y'=\frac{y}{x}+\sqrt{$\frac{y}{x}$^2+1}$

Substituce y/x = z --> y = zx --> y' = z'x + z, takže
$z'x+z=z+\sqrt{z^2+1}$ , tuto rovnici lze řešit separací proměnných.

student007 · 09. 05. 2014 13:36

$arc\sinh z=ln|x| +C$ je to správně? pak jen dosadit do substituce?

Jj · 10. 05. 2014 10:43

↑ student007:

Ano, čili
z = sinh(ln|x|+C) --> y = xsinh(ln|x|+C)

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2014 18:22

Diferenciální rovnice

#2 08. 05. 2014 22:29

Re: Diferenciální rovnice

#3 09. 05. 2014 12:17

Re: Diferenciální rovnice

#4 09. 05. 2014 13:36

Re: Diferenciální rovnice

#5 10. 05. 2014 10:43

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí