Matematické Fórum

robobobo · 08. 05. 2014 17:44

Ahoj,ani za nic mi nevychází tento příklad: "Rozložte kvadratické trojčleny na součin lineárních členů" $3x^{2}-10x-8$ byl bych rád za postup , díky

vanok · 08. 05. 2014 17:49

Ahoj ↑ robobobo:,
Najprv vyries $3x^{2}-10x-8=0$

robobobo · 08. 05. 2014 18:08

↑ vanok:
netuším jak když je tam $x^{2}$ spolu s $x$

gadgetka · 08. 05. 2014 18:12

Ahoj, jako kvadratickou rovnici. :)

robobobo · 08. 05. 2014 18:22

↑ gadgetka:
Jo tak,akorát bych se chtěl zeptat,s učitelem jsme to nedělali,vzali jsme A=3 B=-10 C=-8 a jeli podle $D=b^{2}-4ac$

gadgetka · 08. 05. 2014 18:28

A to je diskriminant, který je třeba při řešení kvadratické rovnice. :)

robobobo · 08. 05. 2014 19:01

↑ gadgetka:
Cože ? Nechápu,takže to mám vypočítat přes ten diskriminant ?

Secren · 08. 05. 2014 19:09

↑ robobobo:
Pomocou riesenia kvadratickej rovnice najdes korene ktore potom vyuzijes diky vztahu $ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$ kde $x_{1}$ a $x_{2}$ su korene ktore si nasiel. $a(x-x_{1})(x-x_{2})$ je presne to co hladas s dosadenymi hodnotami korenov a koeficientu a

alofokolo · 08. 05. 2014 21:27

↑ robobobo:
Ahoj. Rozklad na kvadratický trojčlen se dá řešit i zpaměti (ty lehčí). Tento patří mezi ně. Doplňuje se do závorek $(x \pm e)* (x \pm e)$ ( $e$ = lineární člen. Absolutní člen $-8$ , je záporný, a to znamená, že jedno znaménko v závorkách bude mínus. Kvadratický člen, $3x^{2}$ , "je tam obsažen" 3 krát, takže když se doplní do závorek, co známe : $(3x + e)*(x - e)$ . Když je lineární člen $-10x$ , tak to znamená, že součet součinu 3x*-e a x*+e bude 10x.
Teď už zbývá jen najít taková čísla, aby vyhovovaly oběma podmínkám. (chce to trénink).
Výsledek :

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Samozřejmě, řešením přes výpočet kořenů kvadratické rovnice je to 100%.

robobobo · 09. 05. 2014 15:04

Alofoko: Jo díky

Ale pořád mi to nevychází přes tu kvad.rovnici,mohl by tu někdo napsat postup ? Prostě celý příklad i s výsledkem ? Díky

runcorne · 09. 05. 2014 16:43

$3x^{2}-10x-8=0$
$D=10^{2}-(-4*3*8)$
$D=196$
$x_{1,2}=\frac{10\mp \sqrt{196}}{6}$
$x_{1}=4$
$x_{2}=-\frac{2}{3}$
Takže výsledek bude:
$(x+\frac{2}{3})(x-4)$

studentka94 · 09. 05. 2014 17:00

↑ runcorne:

Nemělo by spíš být $3(x+\frac{2}{3})(x-4)$ .. případně po úpravě $(3x+2)(x-4)$ .. ?

runcorne

$3(x+\frac{2}{3})(x-4)$
Jo, výsledek bude takhle..., díky...
(I když jsem to myslel jako řešení oné kvadratické rovnice a tam ta trojka nehraje roli...)

robobobo · 09. 05. 2014 17:26

↑ runcorne:
ten druhý řádek,jaktože tam není $-10^{2}$ ? Jinak pokud D výjde v mínusu,tak příklad nemá řešení ?

runcorne · 09. 05. 2014 17:35

↑ robobobo:
Jo, technicky vzato to tam být má..., ale jde o druhou mocninu, takže je to zbytečné... $(-10)^{2}=10^{2}$
Jo, pokud vyjde D záporný, nebude mít rovnice v množině R řešení.

robobobo · 09. 05. 2014 17:52

↑ runcorne:
Počkat,asi jsem divný,ale ono není $-10^{2}$ to samé jako $(-10)^{2}$ ?

runcorne

↑ robobobo:
No, když zadáš např do kalkulačky $-10^{2}$ , tak je to jako by si napsal $-(10^{2})$ a napíše ti výsledek $-100$ , zatímco, když dáš desítku i s mínusem do závorky, tak tím zajistíš to, že se umocní i mínus. Aby nedošlo k takovému omylu, je někdy lepší psát rovnou $10^{2}$ , když víš, že mínus stejně „zmizí“.

gadgetka · 09. 05. 2014 18:10

robobobo napsal(a):
↑ runcorne:
Počkat,asi jsem divný,ale ono není $-10^{2}$ to samé jako $(-10)^{2}$ ?

Není, $-10^2=-100$ , kdežto $(-10)^2=100$

robobobo · 09. 05. 2014 20:02

runcorne napsal(a):
↑ robobobo:
No, když zadáš např do kalkulačky $-10^{2}$ , tak je to jako by si napsal $-(10^{2})$ a napíše ti výsledek $-100$ , zatímco, když dáš desítku i s mínusem do závorky, tak tím zajistíš to, že se umocní i mínus. Aby nedošlo k takovému omylu, je někdy lepší psát rovnou $10^{2}$ , když víš, že mínus stejně „zmizí“.

Takže v takových příkladech jako byl tento dávám vždy $(-10)^{2}$ ... a to teda ani nemusím psát a utomaticky měnit ty znaménka že ?

runcorne · 09. 05. 2014 20:10

↑ robobobo:
Jo, druhá mocnina je vždy kladná, takže si to nemusíš komplikovat a stačí to zadat jako kladné. A nehrozí ti, že při zadávání (třeba do kalkulačky) zapomeneš závorku, potom by vyšel nesmysl.

robobobo · 10. 05. 2014 11:23

↑ runcorne:
Jo aha,díky a poslední dotaz,pokud je třeba $10x^{2}-2x-4$ , tak učitel říkal,že abych neměl velké čísla,dá se s tím něco dělat,můžu se zeptat,co s tím teda ?

runcorne

↑ robobobo:
No, celou rovnici můžeš vydělit dvojkou...:
$10x^{2}-2x-4=0$
$2(5x^{2}-x-2)=0$
$5x^{2}-x-2=0$
Čímž se výsledek nezmění.

Bezo · 10. 05. 2014 11:30

Mozes to vykratit cislom 2 a vznikne ti $5x^{2}-x-2$ a lepsie sa to pocita

robobobo · 10. 05. 2014 11:48

Okey,dík a pokud je teda $D= b^{2}-4ac$ , může se někdy stát,že to $b^{2}$ bude mínus ? Když je v příkladě b třeba + 3 , tak je to vždy + a pokud je tam b třeba -3 , tak je to taky + , takže nikdy tam nebude mínus ?

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2014 17:44

Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#2 08. 05. 2014 17:49

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#3 08. 05. 2014 18:08

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#4 08. 05. 2014 18:12

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#5 08. 05. 2014 18:22

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#6 08. 05. 2014 18:28

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#7 08. 05. 2014 19:01

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#8 08. 05. 2014 19:09

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#9 08. 05. 2014 19:11 Příspěvek uživatele runcorne byl skryt uživatelem runcorne. Důvod: pozdě

#10 08. 05. 2014 21:27

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#11 09. 05. 2014 15:04

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#12 09. 05. 2014 16:43

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#13 09. 05. 2014 17:00

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#14 09. 05. 2014 17:09 — Editoval runcorne (09. 05. 2014 17:14)

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#15 09. 05. 2014 17:26

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#16 09. 05. 2014 17:35

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#17 09. 05. 2014 17:52

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#18 09. 05. 2014 18:01 — Editoval runcorne (09. 05. 2014 18:34)

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#19 09. 05. 2014 18:10

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

robobobo napsal(a):

#20 09. 05. 2014 20:02

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

runcorne napsal(a):

#21 09. 05. 2014 20:10

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#22 10. 05. 2014 11:23

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#23 10. 05. 2014 11:30 — Editoval runcorne (10. 05. 2014 11:30)

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#24 10. 05. 2014 11:30

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

#25 10. 05. 2014 11:48

Re: Nevychází příklad-kvadratický trojčlen

Zápatí