Matematické Fórum

polinafedosova · 09. 05. 2014 18:35

Ještě jednou zdravím.
Mám krásnou goniometrickou rovnicí:
$sinx+sin2x+sin3x=cosx +cos2x+cos3x$

rozložila jsem $sin3x$ a $cos3x$ pomocí součtových vzorců:
$sin3x=3sinx-4sin^{3}x$
$cos3x=4cos^{3}x-3cosx$

A končím. Zkoušela jsem různé mžnosti - vytykání, vyjádření, vzorce pro sočet funkcí, ale dostávala jsem se šíleným rovincím.
$sinx+2sinxcosx+3sinx-4sin^{2}x=cosx +cos^{2}x-sin^{2}x+4cos^{3}x-3cosx$
$4sinx(1-sin^{2}x)+2sinxcosx=2cosx(2cos^{2}x-1)+cos^{2}x-sin^{2}x$
$2sinxcosx(2cos^{3}x+1)=2cosx(2cos^{2}x-1)+cos^{2}x$

Tohle je můj největší úspěch u tohoto příkladu.
Předem moc děkuji za pomoc!

Freedy · 09. 05. 2014 18:46

to je zbytečný.

Použij součtové vzorce:
sin x + sin y = 2 sin (x+y)/2 cos (x-y)/2
cos x + cos y = 2 cos (x+y)/2 cos (x-y)/2
použij to pro argumenty sin x a sin 3x a pak už to bude záležitost vytýkání.
Umělé rozložení je zbytečné.

polinafedosova · 09. 05. 2014 18:53

↑ Freedy: Děkuji moc! :)

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2014 18:35

Goniometrická rovnice

#2 09. 05. 2014 18:46

Re: Goniometrická rovnice

#3 09. 05. 2014 18:53

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí