Matematické Fórum

mulder · 09. 05. 2014 16:36

Zdravím všechny. Mám zadání $x^{2}y´+2xy=1$ Došel jsem do fáze, že $y=-2x\cdot C(x)$ Pak jsem to z derivoval, ale nevím jak dál. Děkuji za radu. Kdyby se správně nezobrazoval první rovnice, tak hned první ypsilon je derivace.

mulder · 09. 05. 2014 16:36

$x^{2}\frac{dy}{dx}+2xy=1$

mulder · 09. 05. 2014 17:44

↑ mulder:Zde jsem zkusil použit program MAV, ale nějak mi to nedává smysl. Upravil mi to na rovnici $y^{|}+\frac{2}{x}y=\frac{1}{x^{2}}$ ale to mi nedává žádnou logiku. Pak už jsem to vše pochopil a výsledek mi vyšel $y=\frac{1}{x}$

Brzls · 09. 05. 2014 18:10 — Editoval Brzls (09. 05. 2014 18:12)

To je pouze jedno možné řešení (partikulární) ale nikoli obecné.
Pro obecné řešení je třeba vyřešit homogenní rovnici a pak variací konstant určit obecné řešení

(měl by si dojít do fáze že $y=C(x)*\frac{1}{x^{2}}$ )

mulder · 09. 05. 2014 18:18

↑ Brzls:Za C(x) jsem dosadil x a potom vyjde 1/x nebo se snad mýlím.

Brzls · 09. 05. 2014 19:11

Za C(x) si přece nemůžeš dosadit co chceš. To musíš dosadit do původní rovnice a C(c) z toho vypočítat

mulder · 09. 05. 2014 19:25

↑ Brzls:Do této fáze jsem došel. $C(x)=\int_{}^{}1dx=x$ a toto jsem tam dosadil. Jsem už z toho nějak zmaten.

mulder · 09. 05. 2014 19:29

↑ Brzls:Konečné řešení bude $y=\frac{C}{x^{2}}+\frac{1}{x}$

Brzls · 09. 05. 2014 19:39

↑ mulder:
Což to já vim ale jde taky o to jeslti ty víš jak se k tomu dostat

mulder · 09. 05. 2014 19:47

↑ Brzls:Už vím. Musím dát dohromady homogenní a partikulární řešení rovnic a poté dostanu výsledek.

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2014 16:36

Diferenciální rovnice I.řádu

#2 09. 05. 2014 16:36

Re: Diferenciální rovnice I.řádu

#3 09. 05. 2014 17:44

Re: Diferenciální rovnice I.řádu

#4 09. 05. 2014 18:10 — Editoval Brzls (09. 05. 2014 18:12)

Re: Diferenciální rovnice I.řádu

#5 09. 05. 2014 18:18

Re: Diferenciální rovnice I.řádu

#6 09. 05. 2014 19:11

Re: Diferenciální rovnice I.řádu

#7 09. 05. 2014 19:25

Re: Diferenciální rovnice I.řádu

#8 09. 05. 2014 19:29

Re: Diferenciální rovnice I.řádu

#9 09. 05. 2014 19:39

Re: Diferenciální rovnice I.řádu

#10 09. 05. 2014 19:47

Re: Diferenciální rovnice I.řádu

Zápatí