Matematické Fórum

vanok · 05. 05. 2014 22:36 — Editoval vanok (05. 05. 2014 22:36)

Klasicke cvicenie, rozhodne treba ho vediet vyriesit

Jeden cyklista urobil 20 km presne za hodinu.
Dokazte, ze existuje polhodinovy casovy interval, pocas ktoreho urobil presne 10 km.

Bati · 06. 05. 2014 16:46

Ahoj,
přestože je to klasické cvičení, doteď jsem na něj nenarazil a ani by mě snad nenapadlo, že to může platit:-)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rumburak

↑ vanok:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

vanok · 07. 05. 2014 00:52 — Editoval vanok (07. 05. 2014 01:02)

Pozdravujem,
Dam tu moje riesenie, porovnajte to z vasimi.

Oznacme
$t$ cas, ( $t\in [0,1]$ ) a
$f(t)$ prebehnutu vzdialenost .
Polozme $g(t)=f(t+\frac12)-f(t)$ , kde $t \in [0,\frac12]$ , co je prebehnuta vzdialenost v intervale $[t,t+\frac12]$ .
Akoze $g(0)+g(\frac12)=f(\frac12)-f(0)+f(1)-f(\frac12)=f(1)-f(0)=20$
Je jasne, ze sme v jednej z tychto dvoch situacii
ak $g(0) \le 10$ ), potom $g(\frac12)\ge 10$ , alebo
ak $g(0)>10$ , potom $g(\frac 12 )<10)$ .
V kazdom pripade mozme pouzit zovseobecnenu Bolzanovu vetu ( théorème des valeurs intermédiaires) pretoze 10 je medzi $g(0)$ a $g(\frac12)$ co da okamzite vysledok.