Matematické Fórum

Orbuth · 09. 05. 2014 22:31

Ahoj, mám jeden příklad, se kterým si bohužel vůbec nevím rady:-(
Zadání:
Určete dvě kladná čísla tak, aby jejich součet byl roven 40 a součet třetí mocniny jednoho sčítance a dvojnásobku druhého sčítance byl roven minimu.

Zkusila jsem si vytvořit dvě rovnice o dvou neznámých, ale vůbec nevím čemu by se ta druhá měla rovnat.
$x+y=40$
$x^3+2y=?$

Bohužel si vůbec nevím rady.

Děkuji za každou pomoc. :-)

Formol · 09. 05. 2014 22:55 — Editoval Formol (09. 05. 2014 22:56)

↑ Orbuth:
Ahoj,
cest k řešení je určitě několik. Cesta hrubou silou je, že si z podmínek x>0, y>0 a x+y=40 zjistíš, že x může být jen z množiny {1,2,..39}, takže prostor pro hrubou sílu by byl - kdyby se ovšem nedalo ze tvé první rovnice dosadit do druhé a pak si najít extrém odpovídající spojité funkce a pak hledat nejlepší celočíselný výsledek u extrému.

Edit: Omlouvám se za duplicitu, ponechávám jen kvůli náznaku možnosti řešení hrubou silou.

zdenek1 · 09. 05. 2014 22:55

↑ Orbuth:
z první dosadíš do druhé, např.
$f(x)=x^3+80-2x$
a derivuješ

zdenek1 · 09. 05. 2014 22:57

↑ Formol:
kde v zadání je "celočíselný"?

Formol · 09. 05. 2014 23:03

↑ zdenek1:
nikde:-D Takhle to dopadá, když dělám několik věcí najednou (včetně večeře)....

Orbuth · 10. 05. 2014 06:37 — Editoval Orbuth (10. 05. 2014 06:47)

Jakože udělám první derivaci, tu potom položím rovnu nule, zjistím kořeny kvadratické rovnice.

Udělala jsem první derivaci, položila ji rovnu nule a vyšlo mi
$x=\sqrt \frac23$

To jsem zjistila to minimum, které je rovna ta druhá rovnice a teď vyřeším ty dvě rovnice, že?

zdenek1 · 10. 05. 2014 08:15

↑ Orbuth:
Ano.

Orbuth · 10. 05. 2014 08:36 — Editoval Orbuth (10. 05. 2014 09:32)

Děkuji moc :-)

Ještě jsem se zasekla u úpravy těch rovnic :-)

$x+y=40\\ x^3+2y=\sqrt\frac23$

Když si z první rovnice vyjádřím $y=40-x$ a dosadím do druhé dostanu rovnici
$x^3+80-2x=\sqrt\frac23$ dále ji můžu upravit na tvar $x^3-2x=\sqrt\frac23-80$ nebo $x(x^2-2)=\sqrt\frac23-80$
Ale teď jsem se dostala do bodu, že nevím jak pokračovat dál a dostat z toho kladné x.

jelena · 10. 05. 2014 14:28

Zdravím,

řekla bych, že $x=\sqrt \frac23$ je jen hodnota x, pro kterou nastává minimum funkce $f(x, y)=x^3+2y$ , potom nalezenou hodnotu $x$ bys měla dosazovat do $x+y=40$ - je tak? Děkuji.

Orbuth · 10. 05. 2014 17:38

Aha já jsem myslela, že jsem právě vypočítala číslo, kterému se rovná druhá rovnice a přitom to je první neznámé číslo. :-) Děkuji moc :-)

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2014 22:31

Určení kladných čísel

#2 09. 05. 2014 22:55 — Editoval Formol (09. 05. 2014 22:56)

Re: Určení kladných čísel

#3 09. 05. 2014 22:55

Re: Určení kladných čísel

#4 09. 05. 2014 22:57

Re: Určení kladných čísel

#5 09. 05. 2014 23:03

Re: Určení kladných čísel

#6 10. 05. 2014 06:37 — Editoval Orbuth (10. 05. 2014 06:47)

Re: Určení kladných čísel

#7 10. 05. 2014 08:15

Re: Určení kladných čísel

#8 10. 05. 2014 08:36 — Editoval Orbuth (10. 05. 2014 09:32)

Re: Určení kladných čísel

#9 10. 05. 2014 14:28

Re: Určení kladných čísel

#10 10. 05. 2014 17:38

Re: Určení kladných čísel

Zápatí