Matematické Fórum

Zdravím.
Dlouho jsem se tu neukázal, ale dneska jsem po cestě metrem do školy vymyslel jednu úlohu, která se mi docela zalíbila, tak jsem si říkal, že bych se o ni mohl podělit i tady:
Mějme kartézskou souřadnicovou soustavu Oxy. Uvažme množinu všech přímek, které mají tu vlastnost, že OX + OY = 1, kde X, Y jsou průsečíky zmíněné přímky s osami x, resp. y, a navíc úsečka XY leží v prvním kvadrantu. Určete křivku, která splňuje, že libovolná přímka ze zmíněné množiny je její tečnou. A stejnou úlohu lze zkusit i pro podmínku nikoliv OX+OY=1, ale OX*OY = 1.
Poznámka: zadáním "určete křivku" mám na mysli toto: napište její rovnici, pojmenujte ji a určete nějaké její charakteristické prvky (nechci říkat které, abych nespoileroval).