Matematické Fórum

polinafedosova · 09. 05. 2014 18:10

Dobrý den,
Potřebuju sestavit rovnice všech asympto funkce g:
$g:y=\sqrt{\frac{x^{3}-3x^{2}+2}{x}}$

Asymptotu bez směrnice jsem zjistila pomocí definičního oboru: $x=0$

Asymptoty se směrnici jsem zjišťovala pomocí limit. Směrnice k mi vyšla:
$k:\lim_{x\to\infty }\frac{\sqrt{\frac{x^{3}-3x^{2}+2}{x}}}{x}=\lim_{x\to\infty }\sqrt{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^{3}}}=1$
Ale s kvocientem q mám problém. Wolfram radí, že má výjít $-\frac{3}{2}$ , ale mně vycházejí samé nesmysly:
$q:\lim_{x\to\infty }\sqrt{\frac{x^{3}-3x^{2}+2}{x}-x}$
Zkoušela jsem L`Hopitalovo pravidlo, zkoušela jsem dělit zlomek $\sqrt{x^{2}}=|x|$ , ale vychází to furt jinak.

Můžu vás poprosit o pomoc?
Děkuji moc moc

Crashatorr

↑ polinafedosova:
Ahoj,
ta limita u kvocientu není dobře, má to být lim f(x)-ax , ale ty jsi dala vše po jednu odmocninu.(asi jen přehlednutí)
Potom bych to viděl nějak takto:
$q:\lim_{x\to\infty }\sqrt{\frac{x^{3}-3x^{2}+2}{x}}-x$
$q:\lim_{x\to\infty }\sqrt{\frac{x^{3}-3x^{2}+2}{x}}-x=\lim\frac{\sqrt{...}-x}{1}\cdot \frac{\sqrt{...}+x}{\sqrt{...}+x}$
a následné úpravy, myslím že by to mělo vyjít:)

polinafedosova · 09. 05. 2014 18:37

↑ Crashatorr: Je, to byl překlep, normálně jsem to počítala s x mimo odmocninu. Děkuji za tip, jdu to zkusit! :)

polinafedosova · 09. 05. 2014 18:42

Crashatorr napsal(a):
↑ polinafedosova:

$q:\lim_{x\to\infty }\sqrt{\frac{x^{3}-3x^{2}+2}{x}}-x=\lim\frac{\sqrt{...}-x}{1}\cdot \frac{\sqrt{...}+x}{\sqrt{...}+x}$

Není mi ale jasná tato úprava, mohla bych Vás poprosit mi ji trochu upřesnit?

Crashatorr

↑ polinafedosova:
V čitateli máš vzorec $a^{2}-b^{2}$ úpravami jsem pak došel k $-\frac{3x^{2}+2}{x}$ v čitateli a jmenovatel pak $x+\sqrt{...}$ a z toho by už limita měla jít určit:)

edit: jinak je to rozšiřování zlomku 1

polinafedosova · 09. 05. 2014 18:59

↑ Crashatorr: Uf, tak to jdu zkoušet, zatím se neloučím :)

polinafedosova · 09. 05. 2014 19:12

↑ Crashatorr:

tak $\lim_{x\to\infty }\frac{\frac{2}{x}-3x}{x+\sqrt{\ldots }}$ mi vyšla. Jak mám ale upravovat jmenovatel? Mám to převést na společný jmenovatel $\sqrt{x}$ ?

jelena · 10. 05. 2014 10:21

↑ polinafedosova:

Zdravím,

v tomto kroku bych vytkla z jmenovatele $x$ (jelikož jde do +oo, není nutné používat absolutní hodnotu při práci s odmocninou, měla bys mít:

$\lim_{x\to\infty }\frac{\frac{2}{x}-3x}{x(1+\sqrt{1-3x^{-1}+2x^{-2}})}$

V pořádku? Děkuji.

polinafedosova · 10. 05. 2014 15:39

↑ jelena: už to chápu, děkuji moc!

vanok · 10. 05. 2014 16:01

Poznamka:
Oznacenie q ↑ polinafedosova:, neznamena ze ide o kvocient. Tie koeficienty sa mohli oznacit hociako inac. Napr a,b.

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2014 18:10

Hledání asymptot

#2 09. 05. 2014 18:29 — Editoval Crashatorr (09. 05. 2014 18:31)

Re: Hledání asymptot

#3 09. 05. 2014 18:37

Re: Hledání asymptot

#4 09. 05. 2014 18:42

Re: Hledání asymptot

Crashatorr napsal(a):

#5 09. 05. 2014 18:52 — Editoval Crashatorr (09. 05. 2014 18:52)

Re: Hledání asymptot

#6 09. 05. 2014 18:59

Re: Hledání asymptot

#7 09. 05. 2014 19:12

Re: Hledání asymptot

#8 10. 05. 2014 10:21

Re: Hledání asymptot

#9 10. 05. 2014 15:39

Re: Hledání asymptot

#10 10. 05. 2014 16:01

Re: Hledání asymptot

Zápatí