Matematické Fórum

MartinVincens · 10. 05. 2014 22:20

Zdravím,
mám problém s jedním příkladem z Petákové.
Zadání:
Napište rovnici kružnice, která je obrazem kružnice $k:{(x-2)}^2+{(y+1)}^2=9$ v otočení se středem $O[1,3]$ a úhlem otočení $90^\circ$
Vycházel jsem z toho, že otočený střed S' bude ležet na kružnici se středem v bodě O a poloměrem |OS|, kde S je střed původní kružnice. Současně by měl ležet na přímce kolmé k úsečce OS a procházejí bodem O. To má ale samozřejmě háček, protože tímhle způsobem se otočí střed S o plus i minus 90 stupňů a já nepoznám, které otočení je o požadovaných plus 90 stupňů. Jediné řešení, které mě napadlo, je grafické - načrtl jsem si přímku určenou body O,S v soustavě souřadné jako hraniční přímku dvou polorovin, vyjádřil (pomocí libovolného bodu) polorovinu, v níž podle obrázku má ležet bod S' a potom z algebraického řešení vybral právě ten bod S', který v dané polorovině skutečně leží. Je to ale "ušmudlané" řešení.
Neměl by někdo lepší řešení?
Předem děkuji za odpověď,
M. Vincens.

Arabela · 11. 05. 2014 00:19

Ahoj ↑ MartinVincens:,
ja som si viedla bodom O rovnobežku s osou y a bodom S rovnobežku s osou x; ich priesečník som si označila R. Otočiť pravouhlý trojuholník ORS je ľahké: OR' bude rovnobežné s x, |OR'|=4, a teda R'(5;3). S' je nad ním o jednotku dĺžky, takže S'(5;4)...

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2014 22:20

Otočení kružnice v analytické geometrii

#2 11. 05. 2014 00:19

Re: Otočení kružnice v analytické geometrii

Zápatí