Matematické Fórum

Renton · 08. 05. 2014 22:16

Zdravím,
mohl bych poprosit o nakopnutí, jak na to? Snažil jsem se pro začátek vyjádřit q, což se mi nějak nedaří. Děkuji

Pomocí vztahu pro součet geometrické řady řešte rovnici:
$\sum_{n=3}^{\infty } (x+2)^n = 2(x+2)$

mates.dz · 08. 05. 2014 22:35

Daj si substituciu x+2=t a potom to uz je ziavne
Das to do vzorca na vypocet tej sumi respektive rozdiel sum a vypocitat to v limite a malo by to uz ist normalne :-)

mates.dz · 08. 05. 2014 22:37

Ale uz ked sa na to pozres tak vidis ze x = -2 :-)

Renton · 08. 05. 2014 23:12

Nebude řešením ovšem interval? Wolfram

jelena · 08. 05. 2014 23:26

↑ Renton:

Zdravím,

pokud si napíšeš první členy, tak bys měl vidět q, ovšem podmínkou použití vzorce pro součet nekonečné geometrické řady je $|q|<1$ , tedy ještě je třeba stanovit podmínku pro q. Zkus, prosím, napsat první členy. Děkuji.

Renton · 08. 05. 2014 23:46

↑ jelena:
$(x+2)^3 + (x+2)^4 \ldots q=(x+2)$

čili pak

$|q| < 1 \Rightarrow |x+2|<1 \Rightarrow x\in (-\infty ,-1)$

Ovšem stále nevím, jak postupovat dále.

Děkuji oběma.

jelena · 08. 05. 2014 23:53

↑ Renton:

...q to už nemá být, jen (+...). Předpokládám, že jsi našel $q=x+2$ . Podmínka pro q je sestavena dobře, ale řešení nerovnice už ne - překontroluj, prosím. Potom potřebuješ ještě najít v zadání $a_1$ a samotný vzorec pro součet řady.

Renton · 09. 05. 2014 00:00

↑ jelena:
Zadání je v prvním příspěvku, nic jiného zadáno není. Zkusím pokračovat zítra, prozatím moc děkuji.

jelena · 09. 05. 2014 00:19

↑ Renton:

:-)ano, přesně v 1. příspěvku zítra (dnes) najdeš všechno, co je potřeba pro řešení.

Pomocí vztahu pro součet geometrické řady řešte rovnici:
$\sum_{n=3}^{\infty } (x+2)^n = 2(x+2)$

Eratosthenes · 09. 05. 2014 12:30

ahoj ↑ Renton:,

toto

$|q| < 1 \Rightarrow |x+2|<1 \Rightarrow x\in (-\infty ,-1)$

je bohužel špatně - zkus si dosadit třeba x=-10. Triviální řešení x = - 2 prozradil už ↑ mates.dz:, takže pojďme dál. Pro x<>-2 můžeme celou rovnici vydělit tím dvojčlenem:

$\sum_{n=2}^{\infty } (x+2)^n = 2$

Máme tedy první člen a kvocient

$a_2=(x+2)^2; q=x+2$

a zbytek by už neměl být problém

jelena · 09. 05. 2014 12:33

↑ Eratosthenes:

Zdravím,

Ty opět nečteš, co píší - tak? ↑ viz příspěvek 7:

takže pojďme dál.

Kdo? :-) Kolega ještě má včera, jinak by napsal, kam došel - třeba poskytovat více prostoru pro samostatnou snahu.

Renton · 11. 05. 2014 11:46

Zdravím, omlouvám se, že píšu se zpožděním. Děkuji oběma za nakopnutí při řešení, stačilo počkat do rána a hned bylo vše jasné. :-) Večer už raději počítat nebudu. :-D Přikládám tedy řešení.

$q = (x+2)$

$x_{1} = -2$

$S_{n} = \frac{a_{1}}{1-q}$

$\frac{(x+2)^3}{1-(x+2)} = 2(x+2)$
$-\frac{(x+2)^3}{x+1} = 2(x+2)$

...

z rovnice pak vypočíst klasicky D a vypočíst $x_{2,3}$

jelena · 11. 05. 2014 12:00

↑ Renton:

děkuji za zprávu :-)

Pořád ale nemáš opraveno

$|q| < 1 \Rightarrow |x+2|<1 \Rightarrow x\in (-\infty ,-1)$

A pozor na řešení rovnice $x_{1} = -2$ z ničeho neplyne jen tak: nejpřehlednější bude upravit rovnici $-\frac{(x+2)^3}{x+1} = 2(x+2)$ na anulovaný tvar a nalevo všechno pořádně vytknout a pořádně rozebrat rovnici v součinovém (podílovém po úpravě) tvaru.

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2014 22:16

Řešení geometrické řady

#2 08. 05. 2014 22:35

Re: Řešení geometrické řady

#3 08. 05. 2014 22:37

Re: Řešení geometrické řady

#4 08. 05. 2014 23:12

Re: Řešení geometrické řady

#5 08. 05. 2014 23:26

Re: Řešení geometrické řady

#6 08. 05. 2014 23:46

Re: Řešení geometrické řady

#7 08. 05. 2014 23:53

Re: Řešení geometrické řady

#8 09. 05. 2014 00:00

Re: Řešení geometrické řady

#9 09. 05. 2014 00:19

Re: Řešení geometrické řady

#10 09. 05. 2014 12:30

Re: Řešení geometrické řady

#11 09. 05. 2014 12:33

Re: Řešení geometrické řady

#12 11. 05. 2014 11:46

Re: Řešení geometrické řady

#13 11. 05. 2014 12:00

Re: Řešení geometrické řady

Zápatí