Matematické Fórum

hurryfox · 11. 05. 2014 13:52

Dobrý den,

chtěl bych se jen zeptat, jestli jsem u tohoto příkladu postupoval správně :

Napište rovnici kružnice, která se osy x dotýká v bodě $T [3;0]$ a prochází bodem $M[0;1]$

Podle náčrtku by střed mohl mít x souřadnici 0 a y souřadnici neznám tj. $S[0;n]$

Pak mám soustavu dvou rovnic:

$1) |SM|=r$
$2) |ST|=r$

$1)\sqrt{0^{2}+(1-n)^{2}}=r$
$2)\sqrt{3^{2}+(-n)^{2}}=r$

Porovnám levé strany a po úpravě vyšlo $n= -4$ $\Rightarrow S[0;-4]$

Pak spočítám $r$ tj. $|SM|=\sqrt{0^{2}+(1+4)^{2}}=5$

Takže rovnice kružnice je $x^{2}+(y+4)^{2}=25$ , je to tak ? :)

Crashatorr · 11. 05. 2014 14:09

↑ hurryfox:
Ahoj,
Všechny uváhy se zdají v pořádku až na určení x-ové souřadnice středu. Kdyby byla 0 potom by se osy x nedotýkala v bodě T ale procházela jím. Aby osy x byla tečnou tak střed kružnice musí mít stejnou x ovou souřadnici jako bod dotyku v našem příkladě, čili mělo by to být $S[3,n]$ :)

zdenek1 · 11. 05. 2014 14:43

↑ Crashatorr:
Aby osy x byla tečnou tak musí být $S[3,r]$

Crashatorr · 11. 05. 2014 14:59

↑ zdenek1:
Díky za upřesnění, já jsem jen reagoval na jeho zápis, je však pravda že y-ová souřadnice musí být rovna poloměru:)

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2014 13:52

Rovnice kružnice

#2 11. 05. 2014 14:09

Re: Rovnice kružnice

#3 11. 05. 2014 14:43

Re: Rovnice kružnice

#4 11. 05. 2014 14:59

Re: Rovnice kružnice

Zápatí