Matematické Fórum

krystof37

Dobrý den, poprosil bych o zkontrolování rovnice, stránky ala wolfram dělají některé kroky kterým nerozumím a ve v závěru mám odlišný výsledek.

První rovnice:
$1+y^2+xyy'=0$

po separaci jsem se dostal k tomuhle

$\int\frac{y}{1+y^{2}}dy = -\int \frac{1}{x}dx$

po integraci mi vyšel nejlépe upravený výsledek:
$c= x\sqrt{1+y^{2}}$

Děkuji za reakce

jirakst · 11. 05. 2014 14:59

Ahoj,
sám teď (den před zkouškou :) řeším problémy s diferenciálními rovnicemi, ale nevedla by k správnému výsledku úprava na lineární tvar a pak řešení jako nehomogení LODR 1.řádu?

krystof37 · 11. 05. 2014 15:09

↑ jirakst:

Uniká mi způsob jakým ji převést na linearní tvar...

jirakst · 11. 05. 2014 15:19

Já bych zkusil následující (raději dobře ověřuj, před chvilkou jsem přidal téma na podobný problém :D):
1. převést jedničku na pravou stranu
2. řešit levou stranu jako obyčejnou homogení rovnici, tj. $\int_{}^{}\frac{dy}{y}=\int_{}^{}\frac{dx}{x}$
3. odlogaritmovat a atd.

jirakst

Dodám ještě řeším homogení rovnice: $y=c(x)x$
Po dosazení: $c(x)^{2}x^{2}+x\cdot c(x)x\cdot (c'(x)\cdot x+c(x)) = 1$
Raději ještě poškej na kontrolu někoho dalšího, pro případ, že by to byla pěkná blbost.

krystof37 · 11. 05. 2014 15:36

↑ jirakst:

mně vyšlo $y=\frac{c(x)}{x}$

ale i tak je to následné řešení s největší pravdepodobností blbost, jeliko tam není žádné mínus...

tudma asi cesta nevede

jelena · 11. 05. 2014 15:39

Zdravím,

stránky ala wolfram dělají některé kroky kterým nerozumím

stránky MAW také? A laskavé moderátorské - nedávejte do tématu více úloh, jen jednu viz pravidla, je to potom nepřehledné - kterou rovnici diskutujete? Děkuji.

jirakst

↑ krystof37: Počítal jsem to vše z hlavy, tak je to možné. To mínus mě taky mate, ale to nahoře je určitě ještě větší blbost :D

krystof37 · 11. 05. 2014 15:57

↑ jelena:
Pardon, upraveno, rozdíl výsledku druhé rovnice byl nakonec jen ve zpětné substituci...

Tu první z neznámého důvodu nechce MAW dokončit

jelena · 11. 05. 2014 16:12

↑ krystof37:

děkuji. První rovnice je určitě na separaci proměnných, jak jsi došel:

$\int\frac{y}{1+y^{2}}dy = -\int \frac{1}{x}dx$

.

Tento krok MAW dokončuje - předpokládám, že toto je Tvé vložení z historie (můžeš podrobněji projít i jak integroval).

Potom se dostane k zápisu ln(y^2...)=ln(x,,,), odkud bys odstraněním logaritmů měl dostat vyjádření pro $y=...$ Jelikož $y^2$ , ve výsledku se musí objevit absolutní hodnota. Proč vyjadřuješ c=...? Podaří se dovyjadřovat?

krystof37

↑ jelena:

Dostal jsem se k $|y|=\sqrt{\frac{c}{x^{2}}-1}$

ta absolutní hodnota tam musí být, nebo stačí podmínka $c\ge 1$ ?

jelena · 11. 05. 2014 17:33

↑ krystof37:

podmínka $c\ge 1$ asi nic neřeší, podmínkou je nezáporné číslo pod odmocninou, tedy $\frac{c}{x^{2}}-1\geq 0$ . K zápisu výsledku ještě bych dokončila odstraněním absolutní hodnoty jako $y=\pm \sqrt{\frac{c}{x^{2}}-1}$ . Souhlasí všechno? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2014 14:41 — Editoval krystof37 (11. 05. 2014 15:52)

Diferenciální rovnice

#2 11. 05. 2014 14:59

Re: Diferenciální rovnice

#3 11. 05. 2014 15:09

Re: Diferenciální rovnice

#4 11. 05. 2014 15:19

Re: Diferenciální rovnice

#5 11. 05. 2014 15:27 — Editoval jirakst (11. 05. 2014 15:28)

Re: Diferenciální rovnice

#6 11. 05. 2014 15:36

Re: Diferenciální rovnice

#7 11. 05. 2014 15:39

Re: Diferenciální rovnice

#8 11. 05. 2014 15:47 — Editoval jirakst (11. 05. 2014 15:48)

Re: Diferenciální rovnice

#9 11. 05. 2014 15:57

Re: Diferenciální rovnice

#10 11. 05. 2014 16:12

Re: Diferenciální rovnice

#11 11. 05. 2014 16:25 — Editoval krystof37 (11. 05. 2014 16:39)

Re: Diferenciální rovnice

#12 11. 05. 2014 17:33

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí