Matematické Fórum

jirakst · 11. 05. 2014 15:12

Ahoj,

řeším následující příklad:
Najděte obecné řešení dif. rovnice $y''+y=-8cos3x$
Vypočital jsem řešení homogení rovnice jako $y_{H}=c_{1}cosx+c_{2}sinx$ a toto by také mělo být správně.
Čím si nevím úplně rady je řešení právé strany rovnice. Mělo by to vyjít $y_{p}=Asin3x+Bcos3x$ , avšak nevím proč (cítím v tom imagiární eulerovo číslo, možná mylně) a navíc je to potom rovnice o dvou neznámých.
Neví prosím někdo jak na to?
Děkuji.

jelena · 11. 05. 2014 18:04

Zdravím (i v dalším tématu),

pokud se podíváš na pravou stranu $...=-8\cos 3x$ , tak $3\mathrm{i}$ není řešením charakteristické rovnice, potom partikulární řešení je sestaveno dobře $y_{p}=A\sin 3x+B\cos 3x$ , pokračuješ jeho derivaci (potřebuješ 2. derivaci) a dosazováním na příslušné pozicí nalevo, potom po úpravě porovnáš koeficienty u stejných goniometrických funkcí - ano, sestavíš 2 rovnice pro 2 neznámé A, B. viz příklad 20, například. MAW jsi zkoušel?

cítím v tom imagiární eulerovo číslo

velmi imaginární :-)

jirakst

OK, děkuji. Neuvědomil jsem si, že bych měl porovnávat stejné goniometrické funkce.
Tím "imaginárním e" jsem myslel právě $e^{3i}$ , ale jasně - blbost :-D

Matematické Fórum

#1 11. 05. 2014 15:12

Další diferenciální dorvnice

#2 11. 05. 2014 18:04

Re: Další diferenciální dorvnice

#3 11. 05. 2014 18:41 — Editoval jirakst (11. 05. 2014 18:42)

Re: Další diferenciální dorvnice

Zápatí