Matematické Fórum

Ahoj ↑ xstudentíkx:,
To mas pravdu.
12!+2 je delitelne cislom 2 atd.
Co chces vlastne dokazat?

Aj by take najvädcie cislo n existovalo, tak  napr cislo n+1, vädcie ako to najvädcie ma tu istu vlasnost. To je spor z tym ze take najvädcie cislo existuje.
Tato uvaha ti naviac ukazuje, ze postupnost takychto cislel diverguje k

Ak hladaj rozdiely medzi dvomi prvocislamy, tak i ked tvoja uvaha ti zarucuje odpoved, ale to neznamena ze skok medzi dvomi prvocislami je takej formy ako pises.

Pre nejake dane cislo je iste mozne odpovedat na tvoju otazku, ale vseobecne riesenie je asi neznamena. 
No je mozne, ze uz niekto urobil tabulky pre male hodnoty n, taky co da pocet zlozenich cisiel okolo n!+1
Napr okolo 3!+1= 7, mas 8, 9, 10 , cize 3

Mozno pre cisla urcitej formy najdes nejaku zaujimavu odpoved.
Tak ti prajem v takomto hladani vela uspechov a mozes tu napisat tvoje vysledky.

V teorie cisiel je vela takych problemov, ze otazka moze byt jednoducha, ale odpoved nie.

↑ vanok:

vanok napsal(a):

Mozno pre cisla urcitej formy najdes nejaku zaujimavu odpoved.
Tak ti prajem v takomto hladani vela uspechov a mozes tu napisat tvoje vysledky.

Takovou odpověď jsem čekala +- tady, přeci jen je tu spousta nadaných a chytrých matematiků a někteří z nich se daným problém nejspíš někdy zabývali.

↑ Valerian:

Libovolně velké "hluché místo".....Tudíž by teoreticky bylo možné tam dosadit nekonečno (celá kladná čísla jsou nekonečná), což je ale minimálně z jednoho důvodu hloupost (+2 (i +1 samozřejmě) odporuje...). Co si tedy představuješ pod: libovolně velké "hluché místo"?

Pozor nie je povazovane za prirodzene cislo.
O tom sa viac dozvies v neskorsich studiach.
Tu ↑ vanok: som ti jasne dokazal ze take najvädcia cislo neexistuje, a tiez tiez, ze ked si das lubovolnu hranicu poctu hluchych cisîel vzdy je mozne najst este vädciu...
Ale pré nejake konkretne cislo mozes nast nieco zaujimave....

↑ xstudentíkx:,
Vidim ze rozmyslas, tvoje uvahy su blizke k uvaham o nekonecnych mnozinach. À to je uzitocne dobre pochopitelne, lebo v matematike sa to casto pouziva.

Zaujimave su v tomto pripade mozno take n, ze n! +1 nie je prvocislo.
Iste najdes aj takbulky o takychto cislach na webe.
Napr tu najdes nieco podobne
http://primes.utm.edu/

↑ xstudentíkx:,
Z tym nekonecnom je to este komplikovanejsie, tu mas taky lopatisticky popis jednej situacie, napriklad je nekonecne, a tiez  je nekonecne, ale nejde o tie iste nekonecna.
Na strednej skole sa take veci nestuduju, ale na webe tiez o tom najdes vela ( pozeraj skor po eng. alebo fr)

xstudentíkx napsal(a):

Ale to, že takové číslo neexistuje, mi spíše přijde jakoby "matematika" chtěla obejít odpověď na danou otázku, a tak určila, že takové číslo není. Připadá mi jakoby si "řekla": Nekonečno to být nemůže, a když dosadím jakékoliv kladné celé číslo, tak vždy najdu větší, a tudíž to číslo neexistuje...

Matematika se zde nic obejít nepokouší. Jde o to, že slovo "největší" se často používá v bežné řeči a přikládáme mu intuitivní význam, což je dáno tím, ze v těchto situacích jde zpravidla o konečné mnoziny. V matematice je však nutné tento pojem přesně definovat ať už je to kvůli nekonečným množinám nebo kvůli tomu, že některé prvky nemusí jít danou relací vůbec porovnat (nelze např. říct že nějaký počítač je chytřejší než člověk, že nějaký vektor je větší než nějaké číslo apod.) Tato definice tedy zhruba zní, ze největší prvek z nějaké množiny je ten, který:
Lze porovnat se všemi ostatními a
je větší než všechny ostatní.
Pokud by tedy v tvém příkladu největší takové číslo existovalo, vedlo by to hned ke sporu s touhle definicí, neboť jsme schopni najít větší. Proto říkáme že číslo s požadovanou vlastností existuje libovolně velké, což je pro nás kvalitativně stejně dobrá informace, jako kdybychom ukázali, že největší takové číslo je 123456789.