Matematické Fórum

mara5a · 12. 05. 2014 11:54 — Editoval mara5a (12. 05. 2014 11:56)

Zdravím opět
přípravy na školní maturitu, derivace. Pokud někdo zkontroluje budu rád :)

1. Určete tečnu ke grafu funkce $y = 2x^4 + 8x$ v dotykovém bodě $T = [-1;y ]$

dosadil jsem si, vyšlo mi $T = [-1;-6 ]$

dále jsem zderivoval $y' = 8x^3 + 8$ a tedy $k = 0$
Po dosazení do vzorce tečny ke grafu $y + 6 = 0 (x + 1)$ a tedy $y = -6$ by měl být gradem tečny (tečna je rovnoběžná s osou $x$

2. Určete tečnu ke křivce dané implicitně $x^2 +4y^2 -2x + 16y + 13 = 0$ v bodě $T = [1;y]$

dosadil jsem si, vyšlo mi $T_{1} = [1;-1] T_{2} = [1;-3]$ (dvě rovnoběžky)

Zderivoval jsem na $2x + 8y.y' - 2 + 16y' = 0$ a tedy $y' = \frac{2 - 2x}{8y + 16}$

$K_{1,2} = 0$ a tedy rovnice jsou $y_{1} = -1$ ; $y_{2} =-3$

Nelíbí se mi na tom hlavně fakt, že obě rovnice mi vyšly jako rovnoběžné s osou $x$ .
Tak se tedy tady raději ptám, jestli to mám dobře, popřípadě kde je chyba? Za odpovědi předem děkuji !
EDIT: úprava jednoho výsledku

studentka94 · 12. 05. 2014 12:06

↑ mara5a:

Zdravím, prošla jsem příklady a máš to všechno v pořádku :) .. Chápeš to správně a nemáš tam chyby :)

studentka94 · 12. 05. 2014 12:13

↑ mara5a:

Jinak ukazovali jste si i jiné způsoby derivace implicitní funkce?

Jeden znám (trošku rychlejší a výhodnější):

$y^{'}=-\frac{f_{x}}{f_{y}}$

Čitatel derivujeme podle x a jmenovatele podle y ..

$y^{'}=-\frac{2x-2}{8y+16}$ ... trošku poupravíme $y^{'}=\frac{2-2x}{8y+16}$ .. a je to :)

Rumburak

↑ mara5a:

Ahoj.

Nelíbí se mi na tom hlavně fakt, že obě rovnice mi vyšly jako rovnoběžné s osou $x$ .

Není divu, křivka ve druhé úloze je elipsa se středem v bodě [ 1, ... ] .

mara5a · 12. 05. 2014 12:47 — Editoval mara5a (12. 05. 2014 12:50)

studentka94 napsal(a):
↑ mara5a:

Jinak ukazovali jste si i jiné způsoby derivace implicitní funkce?
$y^{'}=-\frac{f_{x}}{f_{y}}$

Možná ano, moc si to nepamatuju už :D
Připadá mi to skoro stejné, jen v jednom dosazuji do vzorce rovnici a v mojem dosazuji vzorec do rovnice. Aspoň myslím, že dalo by se to snad tak říct.

EDIT: To tvoje je asi jednodušší, ale je potřeba pamatovat si vzorec, to moje je trochu oklikou, ale zase si stačí pamatovat postup dle mě.

Rumburak · 12. 05. 2014 13:10

↑ mara5a:

Rozumět situaci je lepší než umět vzorec - ostatně ten vzorec $y^{'}=-\frac{f_{x}}{f_{y}}$ se odvozuje "Tvojí" metodou.

studentka94 · 12. 05. 2014 15:57

↑ mara5a: a ↑ Rumburak:

Však já jsem neřekla, že to, co děláš, je špatně. Je více způsobů, jak derivovat implicitní funkce. Většinou se při derivování a vyjádření $y'$ často udělá chyba, tak jsem ti ukázala jinou cestu, jak to spočítat či si přes "jak říkáš vzorec" zkontrolovat. Na tom nejde nic zapomenout ani si nic pamatovat. V čitateli derivuješ podle x, ve jmenovateli podle y a pře závorku vložíš mínus a pak upravíš do přijatelné podoby.

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2014 11:54 — Editoval mara5a (12. 05. 2014 11:56)

Derivace funkcí

#2 12. 05. 2014 12:06

Re: Derivace funkcí

#3 12. 05. 2014 12:13

Re: Derivace funkcí

#4 12. 05. 2014 12:17 — Editoval Rumburak (12. 05. 2014 12:18)

Re: Derivace funkcí

#5 12. 05. 2014 12:47 — Editoval mara5a (12. 05. 2014 12:50)

Re: Derivace funkcí

studentka94 napsal(a):

#6 12. 05. 2014 13:10

Re: Derivace funkcí

#7 12. 05. 2014 15:57

Re: Derivace funkcí

Zápatí