Matematické Fórum

199ado · 12. 05. 2014 22:05

Vie mi niekto pomocť. Mam vypocitat objem telesa ohraničeneho plochami $x^2+y^2+z^2-2z=0$ $z=2-x^2-y^2$ neviem si stym poradiť

Jj · 13. 05. 2014 00:04

↑ 199ado:

Dobrý večer. Objem je ohraničen "shora" koulí $x^2+y^2+z^2-2z=0$ , "zevniř" rotačním
paraboloidem $z=2-x^2-y^2$ . Objem mezi těmito tělesy ve svislém směru mezi souřadnicemi
z = 1 a z = 2.
V řezu (v rovině xz) je to znázorněno tady: Odkaz

Takže jde v podstatě o rozdíl objemů polokoule o poloměru = 1 a rotačního paraboloidu
o poloměru základny = 1 a výšce = 1 (objem rot. paraboloidu je polovina objemu válce
o stejné základně a výšce):
$V = \frac{2}{3}\pi - \pi/2=\pi/6$

Pokud to máte spočítat, pak v souřadnicích podle odkazu bude

$V = \pi\int_{1}^{2}(x^2_{koule}-x^2_{par})dz=\pi\int_{1}^{2}[(2z-z^2)-(2-z)]dz=\cdots$

To už zvládnete ?

Matematické Fórum

#1 12. 05. 2014 22:05

Vypocet objemu telesa ohraniceneho

#2 13. 05. 2014 00:04

Re: Vypocet objemu telesa ohraniceneho

Zápatí