Matematické Fórum

Lentilka7 · 13. 05. 2014 10:34

Ahoj,
chtěl bych poradit s posloupností. Mám funkci $y=(x+2)/(x-2)$ a mám určit posloupnost, graf, vlastnosti, limita.
$\lim_{x\to\infty } (x+2)/(x-2)$ - nevím jestli je to správně a jak by se to upravovalo?

Moc děkuju za pomoc. :) :)

marnes · 13. 05. 2014 11:05

↑ Lentilka7:

raději se zeptám. Jde určitě o posloupnost nebo o funkci?

Lentilka7 · 13. 05. 2014 11:37

Je to ukázka maturity. Mělo by se jednat.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/73768_IMAG05331.jpg

marnes · 13. 05. 2014 13:25

↑ Lentilka7:
OK. je to sice funkce, ale je na přirozených číslech, takže i můžeme brát jako posloupnost.
je to na delší práci, takže až později, nebo někdo pomůže.

marnes · 13. 05. 2014 22:44

↑ Lentilka7:

1) Definiční obor
$n\not =0;-2;+2$ $n\in N$ takže $D=N-\{2\}$

2) $y=\frac{x+2}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}$ takže kdyby to bylo na R, tak je to graf lineární lomené funkce, což je hyperbola, která má počátek posunutý do bodu $[2;1]$

jelikož máme definiční obor přirozená čísla, tak grafem jsou jen body

3) z grafu je vidět, je hodnoty funkce pro x jdoucí k nekonečnu se blíží jedničce, což odpovídá i limitě

$\lim_{x\to\infty }\frac{x+2}{x-2}=\lim_{x\to\infty }\frac{x(1+\frac{2}{x})}{x(1-\frac{2}{x})}=1$

4) z vlastností - omezená