Matematické Fórum

Makakpo

ahojte, vedel by mi niekto pomoct z derivovanim vyrazu: $e^\frac{1}{x}$ ?? stale mi to akosi nevychadza.Potom by som to chcel vyuzit pri derivovani vyrazu $x^2 e^\frac{1}{x}$

marnes · 13. 05. 2014 11:06

↑ Makakpo:

derivoval bych jako funkci složenou

Makakpo

a ako na to? $e^\frac{1}{x}=1/e^x= \frac{e^x-0.e^x}{(e^x)^2}= \frac{e^x}{(e^x)^2}$ mne to vychadza nejako takto

marnes · 13. 05. 2014 11:29 — Editoval marnes (13. 05. 2014 11:29)

↑ Makakpo:

já bych derivoval takto

$(e^{\frac{1}{x}})^{/}=(e^{x^{-1}})^{/}=e^{\frac{1}{x}}\cdot (-1)\cdot x^{-2}$

Makakpo · 13. 05. 2014 11:30

trochu nerozumiem tomu poslednemu kroku ako ste to urobili..

marnes · 13. 05. 2014 11:32

↑ Makakpo:

tak derivace $e^{t}$ je $e^{t}$ a jelikož to derivuji jako složenou, tak derivuji to t

Makakpo

nedalo by sa to este nejako rozpisat? $e^{\frac{1}{x}}\cdot (-1)\cdot x^{-2}$ trochu nechapem toto, podla akeho vztahu to takto mozeme upravit? a vseobecne by som rad vedel ako sa derivuju vyrazy ako $5^x, 5^\frac{1}{x}$ atd. lebo toto neovladam vobec.

marnes · 13. 05. 2014 14:20

↑ Makakpo:
Jak jsem psal. Je to funkce složená

$e^{t}$ kde $t=x^{-1}$ to je substituce

při derivaci složené funkce postupujeme tak, že derivujeme $e^{t}$ , což je podle pravidel $e^{t}$ a pak násobíme derivací substituce ( někdy rozdělujeme na funkci vnitřní a vnější, apod)

derivace $t=x^{-1}$ je opět podle pravidel na $-1\cdot x^{-2}$

a dáme to dohromady $e^{\frac{1}{x}}\cdot (-1)\cdot x^{-2}$

derivace $5^x$ je podle vzorce http://www.aristoteles.cz/matematika/de … abulka.php

derivace $5^\frac{1}{x}$ už musíme brát jako funkci složenou