#1 13. 05. 2014 13:33
Vysetrenie priebehu funkcie
Ahojte, chcem sa opytat ako sa urcute pri funkcii na akom intervale rastie/klesa? Mam funkciu (x-2)(x+3)(x-1) no a na grafe vidno ze dva krat rastie a raz klesa a tiez by som rad urcil minima a maxima, viem ze druhou derivaciou sa da urcit kedy je konvexna a kedy konkavna ale ako sa urcuje toto? Tusim nejako za pouzitia prvej derivacie ale nie som si isty, poradte. Dakujem.
Offline
#2 13. 05. 2014 14:05 — Editoval Jj (13. 05. 2014 14:06)
Re: Vysetrenie priebehu funkcie
↑ Makakpo:
Dobrý den, uvažujete správně. Orientačně:
Maximum nebo minimum bude v bodech, kde je 1. derivace = 0 (o tom, zda jde o maximum
nebo minimum pomůže určit znaménko druhé derivace: f'' < 0 --> maximum, f'' > 0 --> minimum).
V intervalech, kde je funkce rostoucí, je 1. derivace > 0, klesající naopak tam, kde je
1. derivace < 0.
V Vašem příkladě::
1. Extrémy:
y''(x1) < 0 --> v bodě x1 je maximum,
y''(x2) > 0 --> v bodě x2 je minimum.
2. Průběh:
y' > 0 pro x < x1 a pro x > x2 --> v těchto intervalech je rostoucí,
y' < 0 pro x1 < x < x2 --> v tomto intervalu je klesající.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
a to je zaporne cize ide o maximum?