Matematické Fórum

Makakpo · 13. 05. 2014 13:33

Ahojte, chcem sa opytat ako sa urcute pri funkcii na akom intervale rastie/klesa? Mam funkciu (x-2)(x+3)(x-1) no a na grafe vidno ze dva krat rastie a raz klesa a tiez by som rad urcil minima a maxima, viem ze druhou derivaciou sa da urcit kedy je konvexna a kedy konkavna ale ako sa urcuje toto? Tusim nejako za pouzitia prvej derivacie ale nie som si isty, poradte. Dakujem.

Jj · 13. 05. 2014 14:05 — Editoval Jj (13. 05. 2014 14:06)

↑ Makakpo:

Dobrý den, uvažujete správně. Orientačně:

Maximum nebo minimum bude v bodech, kde je 1. derivace = 0 (o tom, zda jde o maximum
nebo minimum pomůže určit znaménko druhé derivace: f'' < 0 --> maximum, f'' > 0 --> minimum).

V intervalech, kde je funkce rostoucí, je 1. derivace > 0, klesající naopak tam, kde je
1. derivace < 0.

V Vašem příkladě::

$y = (x-2)(x+3)(x-1),\; y' = 3x^2 - 7,\; y'' = 6x$

1. Extrémy:
$y' = 3x^2 - 7 = 0\; \Rightarrow x_1 = -\sqrt{7/3}, x_2 = \sqrt{7/3}$

y''(x1) < 0 --> v bodě x1 je maximum,
y''(x2) > 0 --> v bodě x2 je minimum.

2. Průběh:
y' > 0 pro x < x1 a pro x > x2 --> v těchto intervalech je rostoucí,
y' < 0 pro x1 < x < x2 --> v tomto intervalu je klesající.

Makakpo

aha, takze z prvej derivacie vieme ze je to bud max alebo min a ked chceme vediet ktore z tych dvoch tak jednoducho dosadime do druhej derivacie? Cize: $6x=6 (-\sqrt{ \frac{3}{7}})$ a to je zaporne cize ide o maximum?

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2014 13:33

Vysetrenie priebehu funkcie

#2 13. 05. 2014 14:05 — Editoval Jj (13. 05. 2014 14:06)

Re: Vysetrenie priebehu funkcie

#3 13. 05. 2014 15:34 — Editoval Makakpo (13. 05. 2014 15:37)

Re: Vysetrenie priebehu funkcie

Zápatí