Matematické Fórum

Hypno · 12. 05. 2014 20:46 — Editoval Hypno (12. 05. 2014 20:49)

Dobrý den, chystám se na přijímačky a mám problém s několika příklady, tak bych Vás chtěl požádat o pomoc :) U každého z nich jsem strávil nějaký čas a nedobral jsem se k výsledku, takže to není o tom, že bych byl línej se nad tím zamyslet a zneužíval fóra.

1) několikrát sem se to snažil vypočítat vytýkáním, ale marně $2x^{8}-10x^{5}+12x^{2}=0$

2) s kalkulačkou je tohle příklad na minutu (u přijímaček není povolená). Bez kalkulačky se taky doberu ke správném výsledku, ale trvá mi to zbytečně dlouho. Snažil sem se to počítat pomocí geometrické posloupnosti, ale k výsledku jsem se nedostal. Zadání "Za jaký minimální počet let klesne hodnota předmětu na méně než pětinu původní ceny, pokud ročně odepisujeme 22% ceny předmětu z předchozího roku?"

3) S tímto příkladem prostě nevím. "Určete všechny hodnoty reálného parametru p, pro které rovnice nemá reálné kořeny.
$x(x+p)+p=-3(x+2x)$

4) poslední příklad mi hlava prostě nebere :( "z kolika obdélníkových dlaždic o rozměrech 12 cm a 16 cm se dá sestavit čtverec, máme-li k dispozici 120 dlaždic? Všechny dlaždice pokládáme se stejnou orientací"

Předem Vám moc děkuju za pomoc.

studentka94

Příklad první

$2x^{8}-10x^{5}+12x^{2}=0$

Vytkneme .. $2x^{2}(x^{6}-5x^{3}+6)=0$

Kdy je součin roven nule? $2x^{2}=0 \vee x^{6}-5x^{3}+6=0$

První rovnici vyřešit určitě umíš, druhá je trinomická, která řeší se substitucí $y=x^{3}$ .. takže $y^{2}-5y+6=0$ , vyřešíš, vrátíš se k substituci a je hotovo :)

studentka94

Příklad třetí

Roznásobíme ..

$x^{2}+xp+p=-3x-6x$

$x^{2}+xp+9x+p=0$

$x^{2}+x(p+9)+p=0$

Vyšla kvadratická rovnice s parametrem. Kdy nemá reálné kořeny? Když diskriminant je menší než nula ..

Takže .. $D=b^{2}-4ac$ ... $(p+9)^{2}-4p<0$ .. vyřešíš a je hotovo :)

studentka94 · 12. 05. 2014 21:10

↑ Hypno:

Jinak příště podle pravidel jedno téma = jedna úloha, protože jsi na foru nový, tak se dá přivřít oko, ale pro příště už se téma zamkne :)

Hypno · 12. 05. 2014 21:23 — Editoval Hypno (12. 05. 2014 22:03)

Za to špatně založené téma se omlouvám.
Děkuju za rychlou reakci :)

zdenek1 · 12. 05. 2014 23:03

↑ Hypno:
ke 4)
jedna strana čtverce je nějaký násobek 12, druhá je násobek 16
tj. $12k=16n$ , $k,n\in\mathbb N$
z toho $k=\frac{4n}3$ , a to mimo jiné znamená, že $n$ musí být dělitelné třemi
počet dlaždic je pak
$kn\le120$
$\frac{4n^2}{3}\le120$
vyřešíš a vybereš vhodná $n$