Matematické Fórum

jinsun · 13. 05. 2014 16:19

Zdravím, při závěrečných zkouškách tahám 1 úlohu. Typů úloh je šest funguje to tak, že se losuje podle abecedy, s tím že 1. tahá z 20, 2. z 19, 3. z 18 .... poslední ze 2(jedna úloha je navíc).
Zastoupení úloh z oboru A, B jsou po 4 úlohách, z oborů C, D, E, F po 3, tudíž pravděpodobnosti jsou následující:
A - 0,4; B - 0.,4; C - 0,15; D - 0,15; E - 0,15; F - 0,15
Teď už k příkladu. Jde nějak spočítat, jaká je pravděpodobnost že když tahám jako 9. v pořadí , že na mě zbyde třeba ještě úloha z oboru C, přestože nevím, zda už není vytažena?
Předem děkuji.

Vašek · 13. 05. 2014 17:29

Ahoj
Kolikátý jsi v pořadí je jedno, prostě vytáhneš 1 z 20 úloh (čistě náhodnou), stačí takhle?

Anonymystik

↑ Vašek: Když já nevím, jestli nezaměňuješ 2 různé otázky:
a) jaká je pravděpodobnost, že na mě zbude otázka typu C (tj. že principiálně možné, abych si ji vytáhl)
b) jaká je pravděpodobnost, že si vytáhnu otázku C?
Podle mě jsi odpověděl na otázku b), ale kolega jinsun se ptal spíš na otázku a) (takto jsem tu formulaci pochopil).
--
↑ jinsun:
K mému řešení: představ si, že si ty lidi očísluješ 1, 2, ..., 20 a vybíráš si 3, kterým dáš otázku C. Kolika způsoby to můžeš udělat? Jedná se výběr tří prvků z dvaceti, na pořadí nezáleží (nerozlišuju jednotlivé otázky typu), takže máme kombinace, takže (20 nad 3). A teďka: kolika způsoby můžeš realizovat, otázky typu C dostanou pouze lidé 1, 2, ..., 8 ? No přece (8 nad 3). Čili počet všech možností je (20 nad 3), počet nevyhovujících možností je (8 nad 3), takže pravděpodobnost, že už nic nezbude, je (8 nad 3)/(20 nad 3). Pravděpodobnost, že něco zbude, je doplněk do čísla 1, tedy 1 - (8 nad 3)/(20 nad 3).

jinsun · 13. 05. 2014 19:15

↑ Anonymystik:
otázku jsi pochopil dobře :), jinak díky moc. Vyšlo mi, že pravděpodobnost, že na mě zbude typ C je 0,95 není to moc? takhle jsem to počítal: $1-\frac{\frac{8!}{5!*3!}}{\frac{20!}{17!*3!}}$

Anonymystik · 13. 05. 2014 21:20

↑ jinsun: Ano, to vypadá dobře. :-)

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2014 16:19

Pravděpodobnost tažení úlohy; úloha však už nemusí v množině být

#2 13. 05. 2014 17:29

Re: Pravděpodobnost tažení úlohy; úloha však už nemusí v množině být

#3 13. 05. 2014 18:02 — Editoval Anonymystik (13. 05. 2014 18:04)

Re: Pravděpodobnost tažení úlohy; úloha však už nemusí v množině být

#4 13. 05. 2014 19:15

Re: Pravděpodobnost tažení úlohy; úloha však už nemusí v množině být

#5 13. 05. 2014 21:20

Re: Pravděpodobnost tažení úlohy; úloha však už nemusí v množině být

Zápatí