Matematické Fórum

hans66 · 13. 05. 2014 11:03

Ahoj, resim priklad a mám nejasnost kde se vzalo v partikularnim reseni "x" v červeném textu.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/71767_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

děkuji za radu

Brano · 13. 05. 2014 11:26

Za normalnych okolnosti by si asi tipoval, ze ked je prava strana
$e^x\sin(2x)$ tak partikularne riesenie by malo byt tvaru
$Ae^x\sin(2x)+Be^x\cos(2x)$
problem je vsak, ze presne takeho tvaru je vseobecne riesenie homogennej rovnice - teda ta prava strana by ti nevysla nenulova

tomu sa hovori, ze nastala rezonancia - a kucharka na to hovori, ze vtedy treba pridat $x$

teda keby si mal vpravo $e^x$ a je to aj rieseniem homogennej, tak ako partikularne tipujes $Axe^x$ , ak by aj to bolo riesenie homogennej, tak tipujes $Ax^2e^x$ atd.

To ako sa tam to $x$ objavi je dost podobne ako ked mas dvojnasobny koren charakteristickeho polynomu - napr. $\lambda=1$ tak mas riesenia homogennej $e^x$ a $xe^x$ .

Takjo · 13. 05. 2014 11:46

↑ hans66:
Dobrý den,
x v odhadu partikulárního řešení musí být proto, že kořeny charakteristické rovnice
jsou $\alpha =1$ a $\beta =2$ , což přesně koresponduje s pravou stranou.

hans66 · 13. 05. 2014 12:32 — Editoval hans66 (13. 05. 2014 12:35)

↑ Brano:
↑ Takjo:
moc tomu tedy neroziümim :-(
chapu že: $\alpha =1, \beta=2$
to že alfa a beta koresponduji s pravou stranou si musim pamatovat nebo to"x" se da docilit ze dosadím do vzorce?

jeste mam nesrovnalost: $P(x)=1, Q(x)=0$

tyto hodnoty zjistim z ceho?
dekuji za rady :-)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/76927_V%25C3%25BDst%25C5%2599i%25C5%25BEek.PNG

Brano · 13. 05. 2014 13:55 — Editoval Brano (13. 05. 2014 14:01)

nechapem prilis otazku - tak to skusim napisat tak po krokoch.

1) riesis homogennu ODR (t.j. prava strana =0)
2) pozries sa na pravu stranu a podla nej tipnes partikularne riesenie (podla nejakej tabulky co mate)
napr. ak $PS=f(x)=e^x$ tak $ANSATZ=g(x)=Ae^x$ alebo ak $f(x)=\sin(x)$ tak $g(x)=A\sin(x)+B\cos(x)$
avsak ked si vsimnes, ze toto $g(x)$ je riesenim homogennej rovnice, ktoru si uz vyriesil v bode 1) tak ani to nedosadzas a namiesto toho das $ANSATZ=h(x)=xg(x)$ a ak aj to je riesenim homogennej, tak das $h(x)=x^2g(x)$ atd., az kym prvykrat nebudes mat nieco nove (t.j. NIE riesenie homogennej rovnice)

a tie hodnoty $P,Q$ zistis z toho, ze vidis co mas na pravej strane a zhoduje sa to s udajom v nejakej vasej tabulke ak $P=1,Q=0$ .

hans66 · 13. 05. 2014 21:49

↑ Brano:

tak první derivace mi vyšla, ale druhý se nemohu dopocitat, mohl by jste mi prosim na to zbezne kouknout? dekuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/10560_difder.jpg

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2014 11:03

Diferencialni rovnice- partikularni reseni- nejasnost

#2 13. 05. 2014 11:26

Re: Diferencialni rovnice- partikularni reseni- nejasnost

#3 13. 05. 2014 11:46

Re: Diferencialni rovnice- partikularni reseni- nejasnost

#4 13. 05. 2014 12:32 — Editoval hans66 (13. 05. 2014 12:35)

Re: Diferencialni rovnice- partikularni reseni- nejasnost

#5 13. 05. 2014 13:55 — Editoval Brano (13. 05. 2014 14:01)

Re: Diferencialni rovnice- partikularni reseni- nejasnost

#6 13. 05. 2014 21:49

Re: Diferencialni rovnice- partikularni reseni- nejasnost

Zápatí