Matematické Fórum

Makakpo

Ahojte, mam vypocitat limitu: x sa blizi ku nekonecnu $x^2 e^\frac{1}{x}$ ked sa na to pozriem tak vidim od oka ze by to asi mohlo byt nekonecno ale ked to pocitam tak mi to vychadza takto: $x^2 e^\frac{1}{x}=\frac{1}{x^2} e^\frac{\frac{1}{1}}{x}$ prehodim si to do vlastneho bodu 0 zprava $\frac{\frac{1}{1}}{x^2} e^\frac{\frac{\frac{1}{1}}{1}}{x}=\frac{e^x}{x^2}$ pouzijem dva krat L’Hospitalovo pravidlo a dostanem $\frac{e^x}{2}=1/2$ takze vychadza mi jedna polovica ale neviem, zda sa mi to hlupost, kde mam chybu?

pietro · 14. 05. 2014 11:04 — Editoval pietro (14. 05. 2014 11:08)

↑ Makakpo: Ahoj, len na túto "ekvivalenciu" sa pozri
$x^2 e^\frac{1}{x}=\frac{1}{x^2} e^\frac{\frac{1}{1}}{x}$

Brano · 14. 05. 2014 13:13

↑ Makakpo:
pises to tak hala-bala a potom sa z toho neda vyznat. ked robis transformaciu $x\mapsto 1/x$ tak nemozes napisat $x=1/x$ to vo vseobecnosti neplati a ani nie je jasno co tym chces povedat.

mozes napr. napisat v limite
$\lim_{x\to\infty}x^2e^{1/x}$ substituujme $y=1/x$ a teda
$\lim_{x\to\infty}x^2e^{1/x}=\lim_{y\to 0^+}\frac{e^y}{y^2}$ no a teraz ked to mas napisane pekne, tak by si mal hned vidiet, ze sa v tej druhej limite neda pouzit L'Hopital lebo citatel je $1$ a menovatel $0^+$ - a tiez trivialne vidiet, ze vysledok je $\infty$ .