Matematické Fórum

wallander · 14. 05. 2014 18:40

zdravím, řeším tenhle příklad a nevím jak s ním začít:
Polarizační filtr má tvar kruhové destičky o poloměru r=2cm a indexu lomu n=1,5 a jeho propustnost určuje Malusův zákon. Žárovka o výkonu P=100W svítí rovnoměrně do všech stran a její světlo dopadá kolmo na povrch tohoto filtru ve vzdálenosti d=2m. Určete za a) tlak záření na polarizační filtr
b) maximální hodnotu magnetického pole prošlého paprsku

Výsledek pro a) je $3,3*10^{-9} Pa$
pro b) je $9,1*10^{-8} T$

Pokud si s tím někdo budete vědět rady, budu moc rád.

medvidek · 14. 05. 2014 23:13

Ahoj

Plošná hustota výkonu záření dopadajícího na filtr je
$I=\frac{P}{S}$ ,
kde P je výkon žárovky (100W) a S je plocha povrchu koule o poloměru d (2m).

Výše uvedená hustota $I$ je zároveň hustotou toku energie elmag. vlny a dá se vyjádřit jako časová střední hodnota velikosti Poyntingova vektoru
$\vec S \equiv \vec E \times \vec H$ .
Nechci zde opisovat učebnice. Bližsí informace o tomto vektoru i odvození následujícího vztahu lze najít ve většině učebních textů elektrodynamiky nebo elmag. pole:
$I=\left < \left | \vec S \right | \right >=\frac12 \epsilon_0 c E_0^2$ ,
kde $\epsilon_0$ je permitivita vakua a $c$ je rychlost světla. Z tohoto vztahu již můžeme vypočítat amplitudu intenzity el. pole
$E_0=\sqrt{\frac{2I}{\epsilon_0 c}}$ .
To je její hodnota před filtrem. Za filtrem bude
$E_0=\sqrt{\frac{I}{\epsilon_0 c}}$ , protože tam je hustota výkonu záření poloviční (toto bys snad měl umět zdůvodnit).

Maximální hodnota magnetického pole prošlého paprsku, na kterou se ptají v úloze za b), je amplitudou magnetické indukce, tedy
$B_0=\frac1c E_0$ .

Zbývá ještě určit a), tlak záření na polarizační filtr. Pro pořádek by bylo užitečné upřesnit, co se stane se zářením, které neprojde polarizačním filtrem. Předpokládejme, že bude absorbováno (mohlo by být také odráženo, pak by byl výsledný tlak záření dvojnásobný). Tlak záření lze odvodit ze změny hybnosti dopadajících fotonů při jejich absorpci ve filtru, tj. počítat jako nepružnou srážku (při odrazu na filtru by se počítalo jako pružná srážka).
Ovšem jelikož již známe velikost Poyntingova vektoru, můžeme použít následující vztah pro tlak záření. Záleží, zda to zadavatel úlohy uzná bez odvození:
$p=\frac{\left < \left | \vec S \right | \right >}{c}$

pietro · 16. 05. 2014 09:31

↑ medvidek: Ďakujem taktieź veľmi pekne :-).

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2014 18:40

Tlak záření

#2 14. 05. 2014 23:13

Re: Tlak záření

#3 16. 05. 2014 09:31

Re: Tlak záření

Zápatí