Matematické Fórum

hans66 · 14. 05. 2014 21:41

Ahoj, chtěl bych Vás poprosit o radu jak dál s tímto příkladem: Najděre nejvetší a nejmenší hodnotu funkce na množině- zadání je na obrázku , koukal jsem do materiálu Odkaz , ale nechápu z toho jak pokračovat dál..
Budu rád za jakoukoliv radu.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/96404_nnhodnota.jpg

jelena · 15. 05. 2014 00:18

Zdravím,

především by bylo dobré si pořádně zakreslit množinu: omezení po x dává polorovinu, po y dává vodorovný pás, první nerovnice dává vnitřek paraboly - souhlasí to? Potom najít průsečíky omezujících přímek a křivky. Dle postupu v odkazu (kapitola 3) vyšetřuješ uvnitř množiny, pokračuješ na hranicích a završuješ na vrcholech (na bodech průsečíků).

Bod, který jsi našel, třeba ověřit na extrém. V dalším kroku (vyšetření na hranicích) je založeno na převodu funkce 2 proměnných na funkci jedné proměnné (dosazením předpisů hranic do zadání funkce), tuto techniku máš v předchozích kapitolách materiálu. Vyšetření v bodech - dosazováním souřadnic bodů do předpisu funkce a porovnáním funkčních hodnot.

Stačí tak na úvod? Děkuji.

hans66 · 20. 05. 2014 20:35

↑ jelena: Dobrý den, omluvam se že reaguji až ted... bylo by to možné ještě blíž přiblížit? naznačit spíš jak to počítat početně?

jelena · 20. 05. 2014 20:44

↑ hans66:

Zdravím,

ve Tvém odkazu je to kapitola 3.3 - příklad 6. Početně budeme pokračovat, až budeš mít jasno s množinou, na které určujeme hodnotu funkce: tedy mít připravené omezující přímky a křivky ve tvaru $y=h(x)$ nebo $x=g(y)$ a také najít průsečíky těchto křivek a přímek.

Podařilo se pořádně zakreslit množinu dle zadání? Děkuji.

hans66 · 21. 05. 2014 12:17 — Editoval hans66 (21. 05. 2014 12:20)

↑ jelena:
nevim zda takto postupuji správně..jestli ne tak nevim jak zakreslit množinu..
přímky:
$p_{1}: 2x-y-1=0 \Rightarrow y=-2x-1$
$p_{2}: 2x+y+1=0 \Rightarrow y=2x-1$ dosadím do $p_{1}$

prusecik: $x=0$ $y=-1$ ale neshoduje se mi to s obrazkem

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/66850_mnozina.png

jelena · 21. 05. 2014 13:26

↑ hans66:

Zdravím, bohužel to není dobře.

omezení po x dává polorovinu, po y dává vodorovný pás, první nerovnice dává vnitřek paraboly - souhlasí to? Potom najít průsečíky omezujících přímek a křivky.

Zde je zakreslení podmínek "omezení po x dává polorovinu, po y dává vodorovný pás", ještě do toho přidej parabolu dle $x\geq -1-y^2$ . V původním doporučení mám chybu - ne vnitřek, ale naopak - "oblast mimo vnitřek paraboly".

Z toho budeš mít přímo zápis hranic (pro dosazení do f(x,y) a převod na funkce jedné proměnné), např. $y=2$ , $y=-2$ , $x=1$ , $x=-1-y^2$ a průsečíkem hranic najdeš i body vrcholů množiny. Zkus se v tom zorientovat pořádně.

hans66 · 24. 05. 2014 23:04

↑ jelena: dobrý večer, tak jsem se snazil neco sesmolit, je to takto v pořádku?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/65486_nejmen.jpg

jelena · 24. 05. 2014 23:36

↑ hans66:

děkuji, byl překontrolován vnitřek oblasti (řekla bych, že Sylvestr. kritériem zde nejde rozhodnout, ale hodnota funkce v bodě (0, 0) je zatím nejmenší ze všech nalezených - tedy ji zatím nevyloučíme).

Potom byly určeny hodnoty funkce f(x,y) ve vrcholech oblasti. Chybí však vyšetření na hranicích, což jsou: přímky $y=-2$ , $y=2$ , $x=1$ a křivka $x=-1-y^2$ . To dosadíme postupně dosadíme do předpisu funkce f(x, y) a dostaneme funkce jedné proměnné. Např. pro y=-2 budeme vyšetřovat funkci $f(x, -2)=x^2+16$ atd. Toto vyšetření ještě chybí.

hans66 · 24. 05. 2014 23:57 — Editoval hans66 (24. 05. 2014 23:58)

↑ jelena: pro vysetření techto funkci stací: udelat prvni derivaci podle x a tu polozit nule a zjistit body podezrele z extremu?
$f(x, -2)=x^2+16$
$fx'=2x\Rightarrow x=0$
$fx''=2$ ted ale nemám tusení co s tím dál?

jelena · 25. 05. 2014 00:10 — Editoval jelena (25. 05. 2014 10:05)

↑ hans66:

vyšetřuje se jako funkce jedné proměnné - tedy ano: 1. derivace, stacionární bod, ověřit, zda extrém např. pomocí 2. derivace. Tedy máme na přímce y=-2 bod [0, -2], ve kterém na hranici nastává extrém a hodnota funkce f(x,y) v tomto bodě je 16.

Obdobně pokračujeme pro další hranice.

---------
Edit: ještě doplním, že v tomto konkrétním případě (f(x,y) je součet sudých mocnin) víme, že nejmenší hodnoty může nabývat v bodě [0, 0]. Tento bod je na množině, co vyšetřujeme, tedy Sylvestrovo kritérium sice nevyšlo použit, ale zde můžeme udělat závěr o minimální hodnotě jen z předpisu funkce.

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2014 21:41

Nejvetší a nejmenší hodnota funkce-rada

#2 15. 05. 2014 00:18

Re: Nejvetší a nejmenší hodnota funkce-rada

#3 20. 05. 2014 20:35

Re: Nejvetší a nejmenší hodnota funkce-rada

#4 20. 05. 2014 20:44

Re: Nejvetší a nejmenší hodnota funkce-rada

#5 21. 05. 2014 12:17 — Editoval hans66 (21. 05. 2014 12:20)

Re: Nejvetší a nejmenší hodnota funkce-rada

#6 21. 05. 2014 13:26

Re: Nejvetší a nejmenší hodnota funkce-rada

#7 24. 05. 2014 23:04

Re: Nejvetší a nejmenší hodnota funkce-rada

#8 24. 05. 2014 23:36

Re: Nejvetší a nejmenší hodnota funkce-rada

#9 24. 05. 2014 23:57 — Editoval hans66 (24. 05. 2014 23:58)

Re: Nejvetší a nejmenší hodnota funkce-rada

#10 25. 05. 2014 00:10 — Editoval jelena (25. 05. 2014 10:05)

Re: Nejvetší a nejmenší hodnota funkce-rada

Zápatí