Matematické Fórum

andulkas · 14. 05. 2014 19:12

Ahojky.
Lineární zobrazení $\varphi:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^4$ je zadáno určením obrazů báze $\varphi((1,2,1))=(-1,1,1,1), \varphi((0,1,2))=(1,0,0,1),\varphi((1,0,-1))=(0,1,1,2)$
Nalezněte $Ker\varphi$ a $Im\varphi$
Takže 1) jádro
Mělo by platit: $t_1.\varphi(u_1)+t_2.\varphi(u_2)+t_3.\varphi(u_3)=\vec{o}$
čili $t_1.(-1,1,1,1)+t_2.(1,0,0,1)+t_3.(0,1,1,2)=(0,0,0,0)$
Mám 4 rovnice o 3 neznámých, dám si to do matice
$\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} -1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ \end{array} \right)$ převedu na $\left( \begin{array}{ccc@{\ }r} -1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 2 \\ \end{array} \right)$
Volím parametr např. $t_3=s,s\in\mathbb{R}$ pak $t_2=-s, t_1=-s$
Do jádra tedy patří vektory tvaru (-s,-s,s), kde s je reálné.
Tedy např vektor (-1,-1,1), když volím s=1
2) obraz
$\left( \begin{array}{cccc@{\ }r} -1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ \end{array} \right)$ převedu na $\left( \begin{array}{cccc@{\ }r} -1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ \end{array} \right)$
Tedy $Im\varphi=[(-1,1,1,1),(0,1,1,2)]$

Výsledek jádra v učebnici je ale $Ker\varphi=[(0,3,4)]$
tak nevím, kde mám chybu :(
Děkuji.

Rumburak · 15. 05. 2014 11:50

↑ andulkas:

Ahoj.

Usp. trojice [-1,-1,1], která Ti vyšla, vyjadřuje souřadnice vektoru jádra v bázi

(1,2,1) , (0, 1, 2) , (1, 0, -1) ,

je potřeba ještě to převést do souřadnic vůči standardní bázi.

andulkas · 15. 05. 2014 12:42

↑ Rumburak:
aha takže to musím udělat pokaždý asi že
čili spočtu $-1.(1,2,1)-1.(0,1,2)+1.(1,0,-1)=(-1,-2-1)+(0,-1,-2)+(1,0,-1)=(0,-3,-4)$

Rumburak · 15. 05. 2014 13:07

↑ andulkas:

Ano, to je ono.

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2014 19:12

lineární zobrazení

#2 15. 05. 2014 11:50

Re: lineární zobrazení

#3 15. 05. 2014 12:42

Re: lineární zobrazení

#4 15. 05. 2014 13:07

Re: lineární zobrazení

Zápatí