Matematické Fórum

Nairaan · 14. 05. 2014 17:32

Ahoj, mám tady problém... Mám vyřešit úlohu, jejíž součástí je vypočítání úhlu přes goniometrickou funkci - bez kalkulačky. Jak vyřešit příklady typu cos x = 1/2 nebo sin x = -1, to dám v pohodě, součtové a jiné goniometrické vzorce jsme se taky učili. Zaboha ale nemůžu přijít na to, jak bez kalkulačky vypočítat velikost úhlu, když vím, že cos alfa = -0,28...
Jediné, co jsem zatím zvládla, je převést to na zlomek a pak jsem to nějak zkoušela upravit, abych z toho mohla udělat vzorec, ale dostávám se tam do šílených čísel...

maver · 14. 05. 2014 23:35

cos alfa = -0,28

Určíš si hodnotu úhlu z tabulek pro cos alfa = +0.28 (73 $^\circ$ 40´)

jenže zadání je záporné a to z tabulek (i z grafu funkce cos) vidíš, že je v 2. a 3. kvadrantu.

Takže skutečný úhel alfa je

a) pro 2. kvadrant 180 - 73 $^\circ$ 40´ =
b) pro 3. kvadrant 180 + 73 $^\circ$ 40´ =

Obecně nejprve určíš podle znaménka, do kterého kvadrantu je úhel otočen a výpočty děláš vždy stejně pro různé kvadranty:
1. kvadrant = nic nepočítáš (základní úhel 0-90 $^\circ$ )
2. kvadrant: 180 $^\circ$ - úhel
3. kvadrant: 180 $^\circ$ + úhel
4. kvadrant: 360 $^\circ$ - úhel

Kde úhel se berou hodnoty z tabulek (0-90 $^\circ$ )

Nairaan · 15. 05. 2014 06:56

↑ maver:
Děkuju za nápovědu, akorát že já měla tu hodnotu určit úplně bez kalkulačky, tzn. i bez těch tabulek, kde si zjistím hodnotu pro cos = 0,28... Jde to vlastně vůbec?

jelena · 15. 05. 2014 13:36

↑ Nairaan:

Zdravím, existuji přibližné postupy výpočtů, např. najdeš v knize Perelmana "zajimavá geometrie" v djvu na str. 132 (najdeš i česky, zkus pohledat). Snad ještě upřesni, že úkolem je opravdu nalezení úhlu, ale ne nalezení dalších goniometrických funkcí (což je taková běžná úloha). Děkuji.

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2014 17:32

Vypočítání velikosti úhlu přes goniometrickou funkci bez kalkulačky

#2 14. 05. 2014 23:35

Re: Vypočítání velikosti úhlu přes goniometrickou funkci bez kalkulačky

#3 15. 05. 2014 06:56

Re: Vypočítání velikosti úhlu přes goniometrickou funkci bez kalkulačky

#4 15. 05. 2014 13:36

Re: Vypočítání velikosti úhlu přes goniometrickou funkci bez kalkulačky

Zápatí