Matematické Fórum

radek_hostik · 15. 05. 2014 14:06

Ahoj, prosim Vas, mam v zadani priklady s rovnicemi s realnym parametrem m a nevim vubec o co se jedna, mam to resit jako klasickou rovnici? Nebo nejaky priklad alespon jeden jestli by nekdo na ukazku mohl spocist :

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/55553_1.jpg

Crashatorr · 15. 05. 2014 14:11

↑ radek_hostik:
Ahoj,
Nejjednodušší bude něco postudovat na internetu, dopuručuju realisticky.cz :)

maver · 15. 05. 2014 14:20

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/56368_DSC_0301.JPG

jelena · 15. 05. 2014 14:30

↑ radek_hostik:

Zdravím, jsi na fóru nový - postuduj ještě, prosím, pravidla viz pravidla. V tématu můžeš mít více úloh na ukázku, abys dostal doporučení na materiály - viz ↑ Crashatorr:, potom si ale vyber jednu úlohu, kterou s kolegy prodiskutuješ dle pravidla 3. Na další úlohy už si, prosím zakládej samostatná témata pro každou úlohu. Jinak téma zamknu. Děkuji.

↑ maver:

děkuji, co se ale stane pro m=-1/2? Děkuji. Lepší je dodržovat doporučení pro odpověď, než poskytovat celý postup.

------------------------------

V tomto tématu, prosím, dodiskutujte tuto úlohu, potom do samostatných témat.

radek_hostik · 15. 05. 2014 14:45

Diky moc za ten postup u prikladu 28.

Omlouvam se jeleno, priste zalozim pro priklad zvlast tema.

Kdyz uz je tady zalozeno toto tema, spocital sem priklad 29, mohl by to nekdo skouknout ?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/57928_6.jpg

jelena · 15. 05. 2014 15:27

↑ radek_hostik:

děkuji, ale řekla bych, že jsi materiály neprošel. U rovnice s parametrem před každou úpravou musíš zvažovat - jaké riziko taková úprava má.

První krok: navrhuješ vynásobit celou rovnici 3(m-1). Ještě malý krok zpět - pro která m rovnice nemá smysl? V zadání je zlomek s parametrem v jmenovateli. Za jaké podmínky můžeme násobit celou rovnici 3(m-1)? Ještě postuduj, pouvažuj a založ si, prosím, na tuto úlohu nové téma. Děkuji.

jelena · 15. 05. 2014 15:30

↑ radek_hostik:

postup u 28. není úplně kompletní, $m=0$ není nějaká zajímavá hodnota parametru, naopak jiná zajímavá hodnota parametru v diskusi chybí.

radek_hostik

No kdyz jmenovatel je nenulovy, tudiz m nesmi byt 1 ne?

U ty 28, tedy bych dodelal pro hodnotu m=-1/2 vyjde 0 ?

jelena · 15. 05. 2014 16:48 — Editoval jelena (17. 05. 2014 13:41)

U ty 28, tedy bych dodelal pro hodnotu m=-1/2 vyjde 0 ?

až do úpravy $x(-2m-1)=2-2m$ jsme na hodnotu parametru nemuseli brát ohled, jelikož jsme neprováděli neekvivalentní úpravy s účasti parametru. Další úprava předpokládá podělit levou a pravou stranu výrazem $(-2m-1)$ , výraz je nulový, pokud $m=-1/2$ . V tomto případě máme:

$x(-2\cdot (-1/2)-1)=2-2\cdot (-1/2)$
$x\cdot 0=3$ , odsud první závěr do řešení rovnice s parametrem: pro $m=-1/2$ rovnice nemá řešení.

teď můžeme dělit, pokud $m\neq -1/2$ a máme $x=\frac{2-2m}{-2m-1}$ , což je další závěr do řešení rovnice s parametrem: pro $m\neq -1/2$ rovnice má jedno řešení ve tvaru $x=\frac{2-2m}{-2m-1}$ opraveno.
Mám dva závěry a diskusi můžeme považovat za úplnou.
---------------------

No kdyz jmenovatel je nenulovy, tudiz m nesmi byt 1 ne?

m to neví, že nesmí být 1. Spíš první závěr už jen z pohledu na rovnici, že pro $m=1$ rovnice nemá smysl. Už tento zápis se musí objevit před krokem "násobení" celé rovnice výrazem (m-1). Ale pro úlohu 29 si, prosím, založ samostatné téma. Děkuji.

radek_hostik · 17. 05. 2014 13:35

Prosimte jeste u toho druhyho zaveru jak pises rovnice ma jedno reseni ve tvaru, neprohodila si citatele s jmenovatelem? Nebo to je zamer?

jelena · 17. 05. 2014 13:41

↑ radek_hostik: prohodila, opravím. Děkuji za upozornění.

radek_hostik · 17. 05. 2014 13:54

Jenom jeste pro jistotu, takhle to muze teda byt? :

//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-05/27655_1.jpeg

jelena · 18. 05. 2014 15:24

↑ radek_hostik:

Zdravím,

vidím, že kolegyně studentka94 důkladně rozebrala Tvá řešení (kolegyně děkuji). Hlavně si, prosím, všimni, že doplňuje diskusi o hodnoty parametru, co jsi vynechal (zejména u úlohy 28).

v Této úloze - až do úpravy $x(-2m-1)=2-2m$ nebylo nutné komentovat hodnotu parametru, úpravy platily pro každé m z R. Ještě, než podělíš závorkou (-2m-1) musíš napsat, že závorka je nulová pro $m=-1/2$ , proto pro takovou hodnotu parametru rovnice nemá řešení, nemůžeš dál pokračovat.

Potom pro $m\neq -1/2$ můžeš dělit závorkou a zapsat tvar kořenu rovnice, jak jsi udělal.

Ono se to může zdát jako formalita, v kterém okamžiku to napíšeš, ale není to tak. Takové hrrr dělit a zapisovat kořen je nepěkný zvyk. Když jdeš vpřed, také nejdřív hledíš, kam šlápneš a rozvažuješ, kam a proč jdeš.

Nejlepší si zvyknout před neekvivalentní úpravou (tedy před takovou, kde provedení úpravy závisí na hodnotě parametru - např. dělení, odmocňování) se zastavit, rozepsat si každou hodnotu parametru, co uvažuješ a udělat si "rozcestí" - dobře je vidět na komentáři od studentka94.

Jelikož jste již všechno okomentovali, tak v dalších tématech jen přidám odkaz na téma s komentářem, děkuji za aktivní přístup k řešení problému.

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2014 14:06

Rovnice s realnym parametrem m?

#2 15. 05. 2014 14:11

Re: Rovnice s realnym parametrem m?

#3 15. 05. 2014 14:20

Re: Rovnice s realnym parametrem m?

#4 15. 05. 2014 14:30

Re: Rovnice s realnym parametrem m?

#5 15. 05. 2014 14:45

Re: Rovnice s realnym parametrem m?

#6 15. 05. 2014 15:27

Re: Rovnice s realnym parametrem m?

#7 15. 05. 2014 15:30

Re: Rovnice s realnym parametrem m?

#8 15. 05. 2014 15:38 — Editoval radek_hostik (15. 05. 2014 15:39)

Re: Rovnice s realnym parametrem m?

#9 15. 05. 2014 16:48 — Editoval jelena (17. 05. 2014 13:41)

Re: Rovnice s realnym parametrem m?

#10 17. 05. 2014 13:35

Re: Rovnice s realnym parametrem m?

#11 17. 05. 2014 13:41

Re: Rovnice s realnym parametrem m?

#12 17. 05. 2014 13:54

Re: Rovnice s realnym parametrem m?

#13 18. 05. 2014 15:24

Re: Rovnice s realnym parametrem m?

Zápatí