Matematické Fórum

pepec · 15. 05. 2014 19:21

Dobrý den, řeším příklad kde matematik, exp. fyzik a optik došli každý k jinému výsledku .) Pokud by znal někdo správný postup, prosím o radu.

Pohyb hmotného bodu, který se pohybuje v rovině xy, je dán rovnicemi: $x=A\sin \omega t, y=B\cos \omega t, kde A = 4m , B= 0,2m. \omega = 0,5 rad.s^{-1}.$

Určete : rovnici traketorie hmotného bodu, tedy křivku po které se pohybuje

velikost rychlosti, zrychlení a poloměr křivosti trajektorie hmotného bodu v čase t.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Můj způsob: $x=\frac{2}{5}\sin \frac{t}{2}$
$y=\frac{1}{5}\cos \frac{t}{2}$

složky rychlosti... derivace dráhy podle času:

$v_{x}=\frac{dx}{dt}=\frac{1}{5}\cos \frac{t}{2}$
$v_{y}=\frac{dy}{dt}=-\frac{1}{10}\sin \frac{t}{2}$

velikost rychlosti $v=\sqrt{v_{x}+v_{y}}$

velikost zrychlení je derivací rychlosti podle času: $a=\frac{dv}{dt}$

Zrychlení má ale v případě elipsy což je podle mě tvar této trajektorie tečnou a normálovou složku, což nejspíše ale nepůjde počítat přes derivaci rychlosti nebo ano?

a poloměr křivosti $R=\frac{\sqrt{(x'^{2}+y'^{2})^{3}}}{|x'y''-x''y'|}$

Za radu děkuji

didik · 15. 05. 2014 19:45

1) Trajektorie je skutečně elipsa
2) Velikost rychlosti počítáš správně
3) NEPLATÍ, $a=\frac{dv}{dt}$
Musíš zderivovat jednotlivé složky rychlosti. Tím získáš složky vektoru zrychlení a nakonec můžeš spočítat velikost vektory zrychlení z jeho složek.

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2014 19:21

Pohyb hmotného bodu

#2 15. 05. 2014 19:45

Re: Pohyb hmotného bodu

Zápatí