Matematické Fórum

eager · 13. 05. 2014 20:41 — Editoval eager (13. 05. 2014 20:46)

Nevedeli by ste mi niekto podrobne určit množinu.

A={x ∈ Z,|x|≥ 2}

gadgetka · 13. 05. 2014 20:46

Ahoj, vedeli, vedeli... ;)
$|x|\ge 2$
Můžeš řešit buď podle definice absolutní hodnoty pro dva intervaly $(-\infty; 0\rangle$ a $\langle 0; \infty)$ nebo v tomto případě obě strany rovnice umocnit:
$x^2-4\ge 0$
$(x-2)(x+2)\ge 0$
a řešit metodou nulových bodů.

Admirál Thrawn · 14. 05. 2014 00:39

Nějak nechápu, jak tu množinu chceš určit, interval to asi nebude, když má x být z celých čísel, takže maximálně $A = \{x\in Z, x\le -2 \vee x \ge 2\}$ .
Jinak tady spíš než přes nulové body doporučuju řešit slovně, čili říct si "vzdálenost od nuly na číselné ose má být větší nebo rovna dvěma", přijde mi to rychlejší.

gadgetka · 14. 05. 2014 08:05

Jak? Takto: $x\in (-\infty; -2\rangle \cup \langle 2; \infty), x\in Z$ ;)

zdenek1 · 14. 05. 2014 08:32

↑ Admirál Thrawn:
Taky by to šlo ještě $A=\mathbb{Z}\setminus\{-1;0;1\}$

Admirál Thrawn · 14. 05. 2014 13:58

↑ zdenek1: Uznávám, to je mnohem elegantnější.

eager · 15. 05. 2014 21:20

Môže to byt aj takto.

A={−∞,...−2,2...∞}

Rumburak

↑ eager:

A={−∞,...−2,2...∞}

Tento způsob zápisu množiny vidím poprvé. Podle něj by do množiny A měly patří i prvky −∞, ∞ , navíc chybi
vodítko, podle kterého by se dalo usoudit, jak do množiny A "vybírat" čísla z intervalu (-∞ , -2) resp. z (2, ∞) .

Ale dalo by se napsat

$A = \{2, 3, 4, ... \} \cup \{-2, -3, -4 , ... \}$ ,
$A= \{ 2, -2 , 3, -3 , 4, -4, ... \}$ ,
$A = \{\pm 2 , \pm 3 , \pm 4, ... \}$ ,

možná i $A = \{ ... , -4 , -3, -2 , 2, 3 , 4, ... \}$ , ale to už bych viděl jako poblematické pro horší
přehlednost. Zápis musí být přehledný a neposkytující prostor pro dvojí možný výklad.