Matematické Fórum

Pavel Brožek · 10. 02. 2009 22:13

↑↑ Asinkan:

Ne. To co jsem napsal je správně (pokud věříš wikipedii, je to i tam). Cantor Heineho věta pak vlastně říká, že na [a,b] spojitost a stejnoměrná spojitost splývá. Pokud jsme ale na jiné množině, funkce může být spojitá, ale nestejnoměrně.

Elijen · 10. 02. 2009 22:21 — Editoval Elijen (10. 02. 2009 22:43)

↑↑ Asinkan: Tahle fce není stejnoměrně spojitá ani spojitá, v tom má BrozekP pravdu. ... Nicméně stejnoměrně spojitá není z jiného důvodu, než proto, že není spojitá.
Stačí vzít epsilon menší než 0,01.

Pavel Brožek · 10. 02. 2009 22:23

↑ Elijen:

Samozřejmě můžeme ukázat zvlášť, že není spojitá a že není stejnoměrně spojitá. Stačí ale i ukázat, že není spojitá a to už implikuje, že není stejnoměrně spojitá. Je to tedy ten samý důvod (je to ta nespojitost v bodě 2).

Elijen · 10. 02. 2009 22:44

Tak nevim, problém bude asi opravdu v těch intervalech ... podle mě, když něco platí pro všechny podintervaly, tak to platí pro celý interval ... poněvadž si můžu ten podinterval vzít libovolně velikej (jeho velikost může tedy být libovolně blízko celému definičnímu oboru). Jak to dokázat nebo vyvrátit nevím.

Pavel Brožek

Elijen napsal(a):
podle mě, když něco platí pro všechny podintervaly, tak to platí pro celý interval

Tak to není. Např. každý interval [a,b] má konečnou délku. Má tedy i interval $(-\infty,+\infty)$ konečnou délku? Určitě ne.

Musíme vycházet z definice stejnoměrné spojitosti a podle té se dá dokázat, že je e^x stejnoměrně spojitá na každém konečném intervalu, ale není stejnoměrně spojitá na celém R.

Pavel · 11. 02. 2009 10:22

Zdá se mi, že se zde zaměňují vztahy mezi spojitostí a stejnoměrnou spojitostí. Takže abych to shrnul:

1. Je-li funkce stejnoměrně spojitá, pak je spojitá

2. Je-li funkce spojitá, pak nemusí být stejnoměrně spojitá, viz $f(x)=x^2,\ x\in\mathbb R$ nebo $f(x)=\frac 1x\,,\ x\in(0,1\rangle$

3. Je-li funkce spojitá na uzavřeném intervalu, pak je na tomto intervalu také stejnoměrně spojitá.

Matematické Fórum

#26 10. 02. 2009 22:13

Re: Cantorova věta

#27 10. 02. 2009 22:21 — Editoval Elijen (10. 02. 2009 22:43)

Re: Cantorova věta

#28 10. 02. 2009 22:23

Re: Cantorova věta

#29 10. 02. 2009 22:44

Re: Cantorova věta

#30 10. 02. 2009 22:58 — Editoval BrozekP (10. 02. 2009 22:59)

Re: Cantorova věta

Elijen napsal(a):

#31 11. 02. 2009 10:22

Re: Cantorova věta

Zápatí