Matematické Fórum

11zero11 · 16. 05. 2014 15:56

Zdravím,
chtěl bych se zeptat jestli by někdo věděl, jak vypočítat pomocí derivace tento příklad:

y= $\sqrt{2x-x^{2}}$

Crashatorr · 16. 05. 2014 16:07

↑ 11zero11:
Ahoj,
Tato funkce se derivuje jako složená, derivace složené funkce je součin derivace vnitřní a derivace vnější funkce
$z=2x-x^{2}$ vnitřní
$t=z^{\frac{1}{2}}$ vnější
takže
$y'=z'\cdot t'$

Zkus to dopočítat:)

Takjo · 16. 05. 2014 16:09

↑ 11zero11:
Dobrý den,
derivujte jako složenou funkci.
Začněte úpravou na : $y=(2x-x^{2})^{\frac{1}{2}}$

11zero11 · 16. 05. 2014 16:18

aha takže jestli to dobře chápu tak by to mělo vyjít:

z' = 2 - 2x
t' = -1

y'= -2 + 2x ??

Crashatorr · 16. 05. 2014 16:23

↑ 11zero11:
Máš špatně derivaci vnější funkce
$t'=\frac{1}{2}z^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2z^{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{2\sqrt{z}}=\frac{1}{2\sqrt{2x-x^{2}}}$

11zero11

aha takže:

$y'=\frac{2-2x}{2\sqrt{2x-x^{2}}}$ ??

Crashatorr · 16. 05. 2014 17:08

↑ 11zero11:
Ano teď už to máš dobře:), ještě můžeš v čitateli vytknout a poté zkrátit dvojku ale výsledek je správně

11zero11 · 16. 05. 2014 17:09

Díky moc si mi helpnul.

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2014 15:56

Derivace

#2 16. 05. 2014 16:07

Re: Derivace

#3 16. 05. 2014 16:09

Re: Derivace

#4 16. 05. 2014 16:18

Re: Derivace

#5 16. 05. 2014 16:23

Re: Derivace

#6 16. 05. 2014 16:40 — Editoval 11zero11 (16. 05. 2014 17:08)

Re: Derivace

#7 16. 05. 2014 17:08

Re: Derivace

#8 16. 05. 2014 17:09

Re: Derivace

Zápatí